tham khảo=)

a: BE,BD là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>BE vuông góc BD

CE,CD là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>CE vuông góc CD

Xét tứ giác EBDC có

góc EBD+góc ECD=180 độ

=>EBDC nội tiếp

b: Xét ΔIBE và ΔIDCcó

góc IBE=góc IDC

góc BIE=góc DIC

=>ΔIBE đồng dạng với ΔIDC

=>IB/ID=IE/IC

=>IB*IC=ID*IE

a)   Trong tam giác ABC cóE là giao điểm 2 phân giác trong góc B và C nên  AE là phân giác góc BAC

Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC

=> 3 điểm A,E,D thẳng hàng

b)   Có:       ACB+BCx   =180

           => 1/2 ACB  +1/2  BCx =90

           =>  DCB  +   BCE  =90

           =>  DCE                =90

Tương tự  : DBE    =90

Trong tứ giác  BECD   CÓ   DBE +DCE  =90+90=180 

=> TỨ giác BECD nội tiếp

c) theo câu b thì tứ giác BECD nội tiếp nên

  DCB =DEB ( 2 góc nội tiêp cung chắn cung BD)

Xét tam giác DIC và tam giác BIE có :

    DCB=DEB (cmt)

   DIC= BIE ( 2 góc đối đỉnh)

=> tam giác DIC đồng dạng với tam giác BIE

=>\(\frac{BI}{ID}\)=\(\frac{IE}{IC}\)

 => BI *IC= ID*IE

mình ghi lại câu a nhé

Vì E là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc B,C nên E cũng thuộc đường phân giac của góc A 

=> AE là  phân giác góc A

Vì D  là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài của góc B,C nên ta có D cách đều 2 cạnh AB,AC

=> D thuộc đường phân giác góc A

=>AE,AD nhau

=> A,E,D thẳng hàng

a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.

b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ

Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)

c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.

Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)

Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH

Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:

\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC

Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ

Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.