Tóm tắt:

\(a=10^{-3}m\)

\(D=0,5m\)

\(\lambda_1=0,64\mu m\)

\(\lambda_2=0,6\mu m\)

\(\lambda_3=0,54\mu m\)

\(\lambda_4=0,48\mu m\)

\(\Delta x=?\)

Giải:

Khi vân sáng trùng nhau:  

\(k_1\lambda_1=\)\(k_2\lambda_2=\)\(k_3\lambda_3=\)\(k_4\lambda_4\)  \(\Leftrightarrow k_10,64\)\(=k_20,6\)\(=\)\(k_30,54\)\(=k_40,48\)

\(\Leftrightarrow\)\(k_164=k_260=k_354=k_448\)  \(\Leftrightarrow\) \(k_164=k_260=k_354=k_448\)

\(\Leftrightarrow k_132=k_230=k_327=k_424\)

BSCNN( 32;30;27;24 ) = 4320

\(k_1=\frac{4320}{32}=135\)

\(k_2=\frac{4320}{30}=144\)

\(k_3=\frac{4320}{27}=160\)

\(k_4=\frac{4320}{24}=180\)

Vậy \(\Delta x=135i_1=144i_2=160i_3=180i_4\)\(=0,0432m=4,32cm\)

\(\rightarrow D\)

Vị trí đầu tiên trùng nhau ứng với . Vậy vị trí trùng đầu tiên ứng với vân sáng bậc 32 của ánh sáng lục.
vậy đáp án C. 32

Khi các vân sáng trùng nhau:  \(k_1\lambda_1=\) \(k_2\lambda_2=\)\(k_3\lambda_3\)

 k₁0,64 = k₂0,54 = k₃0,48 <=> 64k₁ = 54k₂ = 48k₃ <=> 32k₁ = 27k₂ = 24k₃

BSCNN(32,27,24) = 864           

=> k₁ = 27 ; k₂ = 32 ; k₃ = 36    

Vân sáng đầu tiên có cùng màu với vân sáng trung tâm : là vị trí Bậc 27 của \(\lambda\)1 trùng bậc 32 của \(\lambda\)2 trùng với bậc 36 của \(\lambda\)3

Ta sẽ lập tỉ số cho đến khi: k₁ = 27 ; k₂ = 32 ; k₃ = 36    

\(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{27}{32}\)

 \(\frac{k_2}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_2}=\frac{8}{9}=\frac{16}{18}=\frac{24}{27}=\frac{32}{36}\)

\(\frac{k_1}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_1}=\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{15}{20}=\frac{18}{24}=\frac{21}{28}=\frac{24}{32}=\frac{27}{36}\)

Vậy vị trí này có:

k₁ = k_đỏ =  27 (ứng với vân sáng bậc 27)

k₂ = k_lục = 32(ứng với vân sáng bậc 32)

k₃ = k_lam = 36(ứng với vân sáng bậc 36)

Đáp án C 

Khi các vân sáng trùng nhau:   \(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2=k_3\lambda_3\)

                                                  k₁0,4 = k₂0,5 = k₃0,6 \(\Leftrightarrow\) 4k₁ = 5k₂ = 6k₃ 

BSCNN(4,5,6) = 60

\(\Rightarrow\) k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10 Bậc 15 của \(\lambda_1\) trùng bậc 12 của \(\lambda_2\) trùng với bậc 10 của \(\lambda_3\)

Trong khoảng giữa phải có:  Tổng số VS tính toán = 14 + 11 + 9 = 34

Ta xẽ lập tỉ số cho tới khi   k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10

  - Với cặp \(\lambda_1;\lambda_2:\) \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{5}{4}=\frac{10}{8}=\frac{15}{12}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₂ = 12  thì có tất cả 4 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₁ = 5 ; k₂ = 4

Vị trí 3:  k₁ = 10 ; k₂ = 8                    => Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.

Vị trí 4:  k₁ = 15 ; k₂ = 12

  - Với cặp\(\lambda_2;\lambda_3:\)  \(\frac{k_2}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_2}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₂ = 12 ; k₃ = 10  thì có tất cả 3 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₂ = 6 ; k₃ = 5                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau.

Vị trí 3:  k₂ = 12 ; k₃ = 10

- Với cặp \(\lambda_1;\lambda_3:\)    \(\frac{k_1}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_1}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{15}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₃ = 10  thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT 

Vị trí 2:  k₁ = 3   ;  k₃ = 2

Vị trí 3:  k₁ = 6   ;  k₃ = 4

Vị trí 4:  k₁ = 9   ;  k₃ = 6                                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau.

Vị trí 5:  k₁ = 12 ;  k₃ = 8

Vị trí 6:  k₁ = 15 ;  k₃ = 10

Vậy tất cả có 2 + 1 +4 = 7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.

Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau       = 34 – 7 = 27 vân sáng.  

\(\rightarrow D\)   

     \(x_s= k\frac{\lambda D}{a}.\) 
     \(d_2-d_1 = \frac{x_sa}{D}= k\lambda\)

=>\(k= \frac{d_2-d_1}{\lambda}=\frac{1,5.10^{-6}}{\lambda}.(1)\)

Thay các giá trị của bước sóng \(\lambda\)1, \(\lambda\)2,\(\lambda\)3 vào biểu thức (1) làm sao mà ra số nguyên thì đó chính là vân sáng của bước sóng đó.

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án C

Tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng bậc \(k\) của bức xạ \(\lambda\) khi 

\(x=3mm = ki =k\frac{\lambda D}{a}.\)

=> \(\lambda = \frac{3.a}{D k}.(1)\)

Mặt khác : \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m.\)

<=> \(0,38 \mu m \leq \frac{3a}{kD} \leq 0,76 \mu m.\)

<=> \(\frac{3.0,8}{0,76.2} \leq k \leq \frac{3.0,8}{0,38.2} \)

Giữ nguyên đơn vị của \(x = 3mm; a = 0,8mm;\lambda = 0,76 \mu m;0,38 \mu m; D= 2m\)

<=> \(1,57 \leq k \leq 3,15.\)

<=> \(k = 2,3.\)

Thay vào (1) ta thu được hai bước sóng là \(\lambda_1 = \frac{3.0,8}{2.2}=0,6\mu m.\)

                                                                    \(\lambda_2 = \frac{3.0,8}{3.2}=0,4\mu m.\)

\(i_1=\dfrac{\lambda_1.D}{a}=1,2mm\)

Số vân sáng  của i1 là: \(|\dfrac{24}{2.1,2}|.2+1=21\)

Số vân sáng của i2 là: \(33+5-21=17\)

\(\Rightarrow i_1=1,5mm\)

\(\Rightarrow \lambda_2=0,75\mu m\)