3/ Ta có:

\(A=\dfrac{1-2x}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2x+1}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2\left(x+3\right)+7}{x+3}\)

\(A=-2+\dfrac{7}{x+3}\)

A nguyên khi \(\dfrac{7}{x+3}\) nguyên 

⇒ 7 ⋮ \(x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

Ta có 51x\(\ge0\), vì nó là tổng của 51 số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

=> \(x\ge0\)

Giờ phá dấu giá trị tuyệt đối

Ta có \(x\ge0\) nên tổng của mỗi số hạng trong dấu giá trị tuyệt đối đều \(\ge0\)

=>(x+1)+(x+3)+...+(x+97)+(x+99)=51x

=>50x+ (1+3+...+97+99)=51x

=>50x+2500=51x

=>51x-50x=2500

=>x=2500

Vì |x+1|+|x+3|+.......+|x+97|+|x+99|\(\ge\)0

\(\Rightarrow\)51x\(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x\(\ge\)0

Ta có:

|x+1|+|x+3|+.......+|x+97|+|x+99| = 51x

x+1+x+3+......+x+97+x+99 = 51x

50x+\(\left(99+1\right)\cdot50:2\)= 51x

\(\left(99+1\right)\cdot50:2\)= 51x - 50x

\(100\cdot25\)= x

x=2500

Ta có 2 trường hợp :

Trường hợp 1 :

( x + 1 ) + ( x + 3 ) + ...+ ( x + 97 ) + ( x + 99 ) = 51x

50x     + ( 1 + 3 + ...+ 97 + 99 )                       = 51x

50x      + {[ ( 99 - 1 ) : 2 + 1 ] : 2 x ( 1 + 99 ) }   = 51x

50x       +                25 x 100                          = 51x

50x        +                    2500                          = 51x

2500 = 51x - 50x

=> 51x - 50x = 2500

     x ( 51 - 50 ) = 2500

     1x              = 2500

       x              = 2500

Trường hợp 2 :

( x + 1 ) + ( x + 3 ) +...+ ( x + 97 ) + ( x + 99 ) = -51x

50x +  2500                                                  = -51x ( Theo trường hợp 1 )

2500 = -51x - 50x

2500 = x ( - 51 - 50 )

2500 = x . ( -101 )

=> x không tìm được

=> x = 2500

4 x 51 x 7 + 2 x 86 x 7 + 12 x 2 x 7

= ( 4 x 7 ) x 51 + 2 x ( 43 x 2 ) x 7 + ( 6 x 2 ) x 2 x 7

= 28 x 51 + ( 2 x 2 x 7 ) x 43 + ( 2 x 2 x 7 ) x 6 

= 28 x 51 + 28 x 43 + 48 x 6

= 28 x ( 51 + 43 + 6 )

= 28 x 100

= 2800
 

4 x 51 x 7 + 2 x 86 x 7 + 12 x 2 x 7

= 2 x 7 x 2 x 51 + 2 x 7 x 86 + 2 x 7 x 12

= 14 x 102 + 14 x 86 + 14 x 12

= 14 x (102 + 86 + 12)

= 14 x 200

= 14 x 2 x 100

= 28 x 100

= 2800

4 x 51x 7 + 2x 86x 7 + 12x 2x 7

= 7x2x2x51 + 2 x 7 x86 + 2x7x12 

=   14 x 102 + 14 x 86    + 14 x 12

=    14 x ( 102 + 86 + 12)

=     14 x 200

=          2800

Bạn xem lại đề nhé, pt vô nghiệm.

TH1: x=2 => y= 73 (Đ) 
TH2: y=2 => x=1948/51 (loại) 
TH3: x,y đều khác 2 => x,y là số lẻ ( snt k k thể là số chẵn, trừ số 2) 
=> 51x là số lẻ ( lẻ x lẻ = lẻ) => 26y là số lẻ (2000-51x = số lẻ) => k tồn tại y ( 26y là số chẵn)

kh qua !

x=2

y=73

51x + 26y = 2000
ta co
26x chia hết cho 2; 2000 chia hết cho 2 nên 51x chia hét cho 2
mà 51 và 2 nguyên tố cùng nhau nên x chia hết cho 2
do đó ta có:
51*2+26y=2000 nên y =73

51 . 2 + 26y = 2000

102 + 26y = 2000

          26y = 2000 - 102

          26y = 1898

           y = 1898 : 26

           y = 73

Vay x = 2 ; y = 73

x=2 và y=1