7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

n²+ 4n + 8 chia hết cho 8

n³+ 3n²- n - 3 chia hết cho 48

8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :

n⁴+ 4 là số nguyên tố

n¹⁹⁹⁴+ n¹⁹⁹³+ 1 là số nguyên tố

Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

  1. n⁴ + 4 là số nguyên tố

  2. n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 là số nguyên tố

1. chứng tỏ rằng 

a . Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều  viết dưới dạng 4n+ 1 hoặc 4n-1( n thuộc n*)

b. Có phải mọi số tự nhiên có dạng 4n+1 hoặc  4n-1 ( n thuộc N*) đều là số nguyên tố hay không

1. chứng tỏ ràng 

a mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết dưới dang 4n+1 hoặc 4n-1(n thuộc N*)

b có phải mọi số tự nhiên có dang 4n +1 hoặc 4n -1 (n thuộc N* ) đều là số nguyên tố hay không

2. các số sau là số nguyên tố hay hợp số

A= 123456789 +729

B= 5.7.9.11+ 132

Hãy chứng tỏ rằng với mọi n là số tự nhiên khác 0 thì:

a) Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n+1 hoặc 4n+3

b) Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6n+1 hoặc 6n+5

Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2đều viết dưới dạng 4n+1 hoặc 4n+3, n là số tự nhiên

Bài 1. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để a : 7 dư 4; a : 9 dư 5 và a : 15 dư 8.

Bài 2. a) Tìm số tự nhiên n để 16 – 3n là ước của 2n + 1.

          b) Tìm số tự nhiên n để n2 + 6n là số nguyên tố.

Bài 3. a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2; p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 cũng là số nguyên tố

          b) Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 4n – 3 và 6n + 1 

Câu 1: a) Tìm n để n²+2018 là số chính phương

           b) Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n²+2006 là số nguyên tố hay hợp số

Câu 2: a) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

           b) Tìm x,y thuộc N sao cho (2x+1).(y-3)=12

Tìm số tự nhiên n để P=2.2^4n+1 là số nguyên tố