\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2020}+5^{2021}\right)\\ =5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{2019}\left(5+5^2\right)\\ =5+\left(5+5^2\right)\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\\ =5+31\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\)

Vậy BT chia 31 dư 5

Lời giải:
a. $(x-3)(y+1)=5=1.5=5.1=(-1)(-5)=(-5)(-1)$
Vì $x-3, y+1$ cũng là số nguyên nên ta có bảng sau:

b.

$A=21+5+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+....+(5^{98}+5^{99})$

$=26+5^2(1+5)+5^4(1+5)+....+5^{98}(1+5)$

$=2+24+(1+5)(5^2+5^4+...+5^{98}$

$=2+24+6(5^2+5^4+....+5^{98})=2+6(4+5^2+5^4+...+5^{98})$

$\Rightarrow A$ chia $6$ dư $2$.

a) 235 chia hết cho 5 nên có số dư là 0 

476 là số chẵn nên chia hết cho 2,vì có tận cùng là 6 nên chia 5 sẽ dư : 6 - 5 = 1 

531 chia cho cả 2 và 5 đều dư 1

987 chia 2 dư 1 chia 5 sẽ dư : 7 - 5 = 2 

4309 chia 2 dư 1 chia 5 sẽ dư : 9 - 5 = 4

b) 6314 là số chẵn nên chia hết cho 2, tận cùng là 4 nên chia 5 sẽ dư 4 

Tương tự với 3 số còn lại 

a) 235 chia cho 2: Ta có: 5 : 2 = 2 ( dư 1 ) => 235 chia 2 dư 1

235 chia 5: 5 : 5 = 1. => 235 : 5 dư 0

476 chia 2: Ta có: 6 : 2 = 3. => 476 : 2 dư 0

476 chia 5: Ta có: 6 : 5 = 1 ( dư 1 ) => 476 : 5 dư 1

531 chia 2: Ta có: 11 : 2 = 5 ( dư 1 ) => 531 : 2 dư 1

531 chia 5: Ta có: 11 : 5 = 2 ( dư 1 ) => 531 : 5 dư 1

987 chia 2: Ta có: 7 : 2 = 3 ( dư 1 ) => 987 : 2 dư 1

987 chia 5: Ta có: 7 : 5 = 1 ( dư 2 ) => 987 : 5 dư 2

4309 chia 2: Ta có: 9 : 2 = 4 ( dư 1 ) => 4309 : 2 dư 1

4309 chia 5: Ta có: 9 : 5 = 1 ( dư 4 ) => 4309 : 5 dư 4

235 : 2 dư 3              235 : 5 dư 0 

476 : 2 dư 0              476 : 5 dư 1

987 : 2 dư 1              987 : 5 dư 2

4309 : 2 dư 1            4309 : 5 dư 4

b) 6314 : 2 dư 0               6314 : 5 dư 4

2109 : 2 dư 1                    2109 : 5 dư 4

46725 : 2 dư 1                   46725 ; 5 dư 0

717171 : 2 dư 1                   717171 : 5 dư 1 

( ví dụ : 235 : 2 dư 1 bởi vì 2*2 = 4 , lấy 5 - 4 bằng 1 )

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

các bạn ơi xin các bạn tội ngiệp cho tôi vài lik e

A = 2 + 2²  +  2³ +....+ 2^99​

   = (2 + 2² + 2³) + .... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

   = 2.(1 + 2 + 4) + .... + 2⁹⁷.(1 + 2 + 4)

   = 2.7 + ..... + 2⁹⁷.7

   = 7.(2 + .... + 2⁹⁷) chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4)+2³(1+2+4)+2⁵(1+2+4)+...+2⁹⁷(1+2+4)

A=2.7+2³.7+2⁵.7+...+2⁹⁷.7

A=7(2+2³+2⁵+2⁷+...+2⁹⁷)

nên biều thức trên chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4+8+16)+2⁵(1+2+4+8+16)+....+2⁹⁵(1+2+4+8+16)

A=2.31+2⁵.31+...+2⁹⁵.31

A=31(2+2⁵+...+2⁹⁵⁾

vậy A chia hết cho 31 nên số dư của 31 chia A là 0

chang hay the ma b h nhu m ch