Con lắc của một đồng hồ coi như con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 3,2km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Cho bán kính Trái Đất là 6400km.
A. Tăng 0,1%.
B. Tăng 0,2%.
C. Giảm 0,2%.
D. Giảm 0,1%.
Chọn D
+ Thay đổi chu kỳ gồm hai thành phần
+ Để đồng hồ chạy đúng
=> Chiều dài giảm 0,1%.
Đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một nơi ngang bằng mực nước biển ở nhiệt độ 20 o C . Khi đem đồng hồ lên đỉnh núi, ở nhiệt độ 3 o C , đồng hồ vẫn chạy đúng giờ. Coi trái đất hình cầu bán kính 6400km, hệ số nở dài của thanh treo quả lắc đồng hồ là 2 . 10 - 5 ( K - 1 ) . Độ cao của đỉnh núi là:
A. 1088 m.
B. 544 m.
C. 980 m.
D. 788 m.
Đáp án A
Con lắc chịu hai sự biến đổi: sự nở dài về nhiệt và sự thay đổi độ cao.
Ta có:
Theo đề bài, đồng hồ chạy đúng giờ nên
Suy ra
Đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một nơi ngang bằng mực nước biển ở nhiệt độ 200C. Khi đem đồng hồ lên đỉnh núi, ở nhiệt độ 30C, đồng hồ vẫn chạy đúng giờ. Coi trái đất hình cầu bán kính 6400km, hê số nở dài của thanh treo quả lắc đồng hồ là α = 2 . 10 - 5 K - 1 độ cao của đỉnh núi là:
A. 1088m.
B. 544m.
C. 980m.
D. 788m.
Đáp án A
Con lắc chịu hai sự biến đổi: sự nở dài về nhiệt và sự thay đổi độ cao.
Ta có:
Theo đề bài, đồng hồ chạy đúng giờ nên T 1 = T 2 và △ T = 0
Suy ra
STUDY TIP
Phải nắm vững tính chất của con lắc đơn khi chịu sự thay đổi về một trong các trạng thái như: thay đổi độ cao; nhiệt độ; chiều dài;… để áp dụng đúng công thức.
Đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một nơi ngang bằng mực nước biển ở nhiệt độ 20 ° C . Khi đem đồng hồ lên đỉnh núi, ở nhiệt độ 3 ° C , đồng hồ vẫn chạy đúng giờ. Coi trái đất hình cầu bán kính 6400km, hệ số nở dài của thanh treo quả lắc đồng hồ là α = 2.10 − 5 K − 1 . Độ cao của đỉnh núi là:
A. 1088 m
B. 544 m
C. 980 m
D. 788 m
Đáp án A
Con lắc chịu hai sự biến đổi: sự nở dài về nhiệt và sự thay đổi độ cao
Ta có: Δ T 1 T 1 = 1 2 α t 2 − t 1 + h R
Theo đề bài, đồng hồ chạy đúng giờ nên T 1 = T 2 và Δ T = 0
Suy ra 1 2 α t 2 − t 1 + h R = 0 ⇔ h = 1088 m
Đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một nơi ngang bằng mực nước biển ở nhiệt độ 20 0 C . Khi đem đồng hồ lên đỉnh núi, ở nhiệt độ 30 0 C , đồng hồ vẫn chạy đúng giờ. Coi trái đất hình cầu bán kính 6400 km, hệ số nở dài của thanh treo quả lắc đồng hồ là α = 2 . 10 - 5 K - 1 , độ cao của đỉnh núi là:
A. 1088 m.
B. 544 m.
C. 980 m.
D. 788 m.
Đáp án A
Con lắc chịu 2 sự biến đổi: Sự nở dài về nhiệt và sự thay đổi độ cao. Ta có:
Theo đề bài, đồg hồ chạy đúng giờ nên T 1 = T 2 và ∆ T = 0
Suy ra
Con lắc của một đồng hồ coi như con lắc đơn có hệ số nở dài 2.10-4K-1. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất nhiệt độ 200C. Ở độ cao 1,6km đồng hồ vẫn chạy đúng. Cho bán kính Trái Đất là 6400km. Nhiệt độ trên cao là bao nhiêu?
A. 17,50C
B. 2,50C
C. 50C
D. 22,50C
Chọn A
+ Đồng hồ chạy đúng khi tổng các sai lệch về chu kỳ bằng 0:
=>
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì của con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. nhanh 8,64s.
B. nhanh 17,28s.
C. chậm 17,28s.
D. chậm 8,64s.
Chọn D
Chu kì của con lắc ở mặt đất là: T = 2 π l g với g = G M R 2
Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’: T’ = 2 π l g h với gh = G M ( R + h ) 2
Lập tỷ lệ: T ' T = g g h = R + h R = 1 + h R > 1 ⇒ T ' > T Þ Đồng hồ chạy chậm hơn so với ở mặt đất
Mỗi chu kì đồng hồ sai thời gian ΔT:
∆ T T 1 = T 2 - T 1 T 1 = h R ⇒ ∆ T = T 1 h R
Do ΔT > 0 đồng hồ chạy chậm và mỗi ngày chậm:
ζ = n . ∆ T = 24 . 3600 T 1 . T 1 . 0 , 64 6400 = 86400 . 10 - 4 = 8 , 64 ( s )
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ xuống giếng sâu d = 400m so với mặt đất. Coi nhiệt độ không đổi. Bán kính Trái Đất R = 6400km. Sau một tuần lễ đồng hồ đó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. nhanh 2,7s
B. nhanh 18,9s
C. chậm 2,7s
D. chậm 18,9s.
Chọn D
- Khối lượng trái đất là: với R là bán kính trái đất
- Khối lượng phần trái đất tính từ độ sâu h đến tâm là:
- Gia tốc trọng trường trên mặt đất là:
- Gia tốc trọng trường ở độ sâu h là:
- Gọi T là chu kì của con lắc trên mặt đất là:
- Gọi T’ là chu kì của con lắc ở độ sâu h là T’:
+ Do ΔT > 0 đồng hồ chạy chậm và một tuần lễ chậm:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Người ta đưa đồng hồ từ mặt đất lên độ cao h=5km, bán kính trái đất là R=6400km (coi nhiệt độ không đổi). Mỗi ngày 1 đêm đồng hộ chạy nhanh hay chậm hơn bao nhiêu ?
Chạy đúng: \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\)
Chạy sai: \(T'=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g\prime}}\), Với gia tốc trọng trường \(g'=g(\dfrac{R}{R+h})^2\)
Tỷ số: \(\dfrac{T'}{T}=\dfrac{g'}{g}=\dfrac{R}{R+h} <1\) nên đồng hồ chạy nhanh.
Một ngày đêm sẽ nhanh
\(\Delta t= 24.60.60.\mid\dfrac{T\prime}{T}-1\mid=24.60.60.\dfrac{h}{R+h}=67,45 (s)\approx68(s)\)
Bạn ơi mình chắc chắn là chạy chậm hơn vì càng cách xa mặt đất thì áp suất càng thấp quả lắc sẽ nhẹ hơn nên dao động sẽ chậm hơn. Dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều ^^
Càng lên cao thì g càng giảm --> Chu kì T tăng lên --> Đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ chạy chậm: \(\Delta t = 24.3600.\dfrac{h}{R+h}\)