câu 1

gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)

Câu 2

Câu 1

Ban tu ve hinh nha

a) Xet \(\Delta BHC\perp.tai.H\) co 

\(\hept{\begin{cases}K.la.trung.diem.BH\\N.la.trung.diem.HC\end{cases}\Rightarrow KN.la.duong.trung.binh}\)

=> KN // BC va KN=1/2 BC

Xet hinh chu nhat ABCD co BC//,=AD   lai co M la trung diem AD => \(AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=KN\) (1)

 ma \(\hept{\begin{cases}M\in AD\\AD//BC\\KN//BC\end{cases}\Rightarrow AM//KN}\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra AMNK la hinh binh hanh

b) theo phan a ta co \(AK//MN\)  (3)

co \(\hept{\begin{cases}KN//BC\left(cmt\right)\\BC\perp AB\left(ABCD.la.hinh.chu.nhat\right)\end{cases}=>KN\perp AB\left(quan.he.tu.vuong.goc.den.song.song\right)}\)

Xet \(\Delta ABN\) co \(\hept{\begin{cases}BH\perp AN\left(gt\right)\\KN\perp AB\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow K.la.truc}.tam.\Delta ABN\)

Suy ra \(AK\perp BN\) (3)

Tu (3) va (4) ta co \(MN\perp BN\)     DPCM

Chuc ban hoc tot

Tài trợ cái hình:

Còn ý tưởng thì giống Upin & Ipin

           

Gọi K là trung điểm của DH.

MK là đường trung bình của \(\Delta HDC\Rightarrow\hept{\begin{cases}KM//DC\\KM=\frac{1}{2}DC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}KM//AI\left(1\right)\\KM=\frac{1}{2}AB\end{cases}}}\)  (do DC//AI và CD = AB)

Ta có: KM // DC (cmt) và \(DC\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow KM\perp AD\)

C/m được K là trực tâm của \(\Delta ADM\Rightarrow AK\perp DM\)

\(\Rightarrow AK//IM\) (vì IM vuông góc với DM) (2)

Từ (1) và (2), ta được AKMI là hình bình hành.

\(\Rightarrow AI=KM=\frac{1}{2}AB\)

\(AI+IB=AB\Rightarrow\frac{1}{2}AB+IB=AB\Rightarrow IB=\frac{1}{2}AB\)

Vậy AI = BI.

a: Xét tứ giác AMND có 

\(\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=\widehat{MND}=90^0\)

nên AMND là hình chữ nhật