Bài 4: (3đ): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh:∆ DEI = ∆DFI.
b) Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác DEF. Trên tia đối của tia DI lấy điểm M sao cho
𝐼𝑀=13𝐷𝐼. Chứng minh rằng: EM // FG.
a) Xét ΔDEI và ΔDFI có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DI chung
EI=FI(I là trung điểm của EF)
Do đó: ΔDEI=ΔDFI(c-c-c)
b) Ta có: I là trung điểm của EF(gt)
nên \(IE=IF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Ta có: ΔDEI=ΔDFI(cmt)
nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEI vuông tại I, ta được:
\(DE^2=DI^2+IE^2\)
\(\Leftrightarrow DE^2=5^2+12^2=169\)
hay DE=13(cm)
Cho tam giác DEF cân tại D vơí đường trung tuyến DI.
a)Chứng minh :Tam giác DEI bằng tam giác DFI.
b) Chứng minh :Góc DIE là góc vuông.
c)Biết DI=12cm; IE =5cm .Tính DE.
a) Vì △DEF là tam giác cân nên DE = DF
Xét △DEI và△DFI có:
DE = DF
EI = IF
DI : cạnh chung
Suy ra △DEI = △DFI(c.c.c)
b) Vì △DEF là tam giác cân có đường trung tuyến DI
nên DI đồng thời là đường cao của △DEF
Suy ra \(\widehat{DIE}\) là góc vuông.
c) △DIE vuông tạ I có:
DE2 = DI2 + IE2 (định lí Pi-ta-go)
DE2 = 122 + 52
DE2 = 169
DE = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) CM tam giác DEI = tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm , EF=10cm , hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
d) Gọi G là trọng tâm . Tính DG
e) Gọi M là trung điểm của DF . CMR : E,G,M thẳng hàng
Giúp mình câu d , e với ạ
d: Xét ΔDEF có
DI là trung tuyến
G là trọng tâm
=>DG=2/3DI=2/3*12=8cm
e: Xét ΔDEF có
G là trọng tâm
EM là trung tuyến
=>E,G,M thẳng hàng
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
a: Xét ΔDEI và ΔDFI có
DE=DF
EI=FI
DI chung
=>ΔDEI=ΔDFI
b: ΔDEI=ΔDFI
=>góc DIE=góc DIF=180/2=90 độ
=>góc DIE và góc DIF là những góc vuông
c: EI=FI=10/2=5cm
=>DE=căn 5^2+12^2=13cm
Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh : ∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 2 Cho DABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AD =AC
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh DBCD cân
c)Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC
Bài 3: (Đề Đông Hà năm học 2015 - 2016)
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) ∆ ABD = ∆ EBD
b) BD 
AE
c) BD đi qua trung điểm của CF
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=5cm, BC= 6cm.
a) Chứng minh BH =HC.
b) Tính độ dài BH, AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.
d) Chứng minh góc ABG= góc ACG
Bài 5.
Cho DABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K Î CA); từ K kẻ
KE ^ AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H 
BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABE=tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
4:
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
b: BH=CH=6/2=3cm
AH=căn 5^2-3^2=4cm
c: Xét ΔABC có
AH là trung tuyến
G là trọng tâm
=>A,G,H thẳng hàng
d: Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC
góc BAG=góc CAG
AG chung
=>ΔABG=ΔACG
=>góc ABG=góc ACQ
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng Minh tam giác DEI = tam giác DEF
b)Các góc DIE và góc DÌ là những góc gì
c)Biết DI=12cm;EF=10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE
d)Từ E và F kẻ các đường thẳng vuông góc với ED và FD chúng cắt nhau tại M
Chứng Minh ; D,I,M thẳng hàng
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh tam giac DEI va tam giac DFI b) Các góc DIE và DFIlà những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
a) Xét ΔDEI và ΔDFI có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DI chung
EI=FI(I là trung điểm của EF)
Do đó: ΔDEI=ΔDFI(c-c-c)
b) Ta có: ΔDEI=ΔDFI(cmt)
nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Vậy: Các góc DIE và DIF là các góc vuông)
c) Ta có: I là trung điểm của EF(gt)
nên \(EI=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEI vuông tại I, ta được:
\(DE^2=EI^2+DI^2\)
\(\Leftrightarrow DI^2=DE^2-EI^2=13^2-5^2=144\)
hay DI=12(cm)
Vậy: DI=12cm
cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ chứng minh rằng tam giác DEI = tam giác DFI
b/ cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c/ biết DE=DF=13cm,EF=10cm , hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Gỉai
Tự vẽ
a)Xét tam giác DEI và tam giác DFI có :
DI cùng
Góc E=Góc F
EI=FI
=> tam giác DEI=tam giác DFI(cgc)
b)vì tam giác DEI=tam giác DFI=>góc E= góc F
vì tam giác DEF cân tại D nên DIvuông góc vs EF
=> Góc E = Góc F = 90*
c)Đinh li pytago ta có : EI=FI=EF\2=10/2=5cm
=> DI^2=DE^2-EI^2=>DI^2=13^2-5^2=144=12^2
=> DI=12
Bôi đen dãy số dưới đây :
9966699999966699999966699966669996699999996699666996699 9966999999996999999996666996699666699666996699666996699 9966699999999999999966666699996666699666996699666996699 9966666999999999999666666669966666699666996699666996699 9966666669999999966666666669966666699666996699666996699 9966666666699996666666666669966666699666996699666996666
9966666666669966666666666669966666699999996699999996699
Bấm : F3
Rồi ấn số 9 sẽ có 1 điều bất ngờ e ghé cô này đẹp hk hehehe tặng bn iu
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh tam giác DEI=tam giácDFI
b) Cho biết số đo hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm,EF=10cm,hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
