Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bùi Thị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Thiên An
4 tháng 4 2016 lúc 16:49

Đặt \(u=\ln x\rightarrow du=\frac{dx}{x};dv=\int x^2dx\rightarrow v=\frac{1}{3}x^3\)

Do đó : \(I=\frac{1}{3}x^3\ln x|^e_1-\frac{1}{3}\int\limits^e_1x^2dx=\frac{e^3}{3}-\frac{1}{3}x^3|^e_1=\frac{2e^3+1}{9}\)

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hai Binh
27 tháng 4 2017 lúc 18:06

Hỏi đáp Toán

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Akai Haruma
8 tháng 7 2017 lúc 16:48

a)

Ta có \(A=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x\cos^2xdx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x(\cos 2x+1)d(2x)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos x(\cos x+1)dx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos xdx+\frac{1}{8}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos 2x+1)dx\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin x+\frac{1}{16}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin 2x+\frac{1}{8}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{1}{4}+\frac{\pi}{16}\)

b)

\(B=\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\frac{e^x}{e^{2x}-1}dx=\frac{1}{2}\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{e^x+1} \right )d(e^x)\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left.\begin{matrix} 1\\ \frac{1}{2}\end{matrix}\right|\left | \frac{e^x-1}{e^x+1} \right |\approx 0.317\)

Akai Haruma
8 tháng 7 2017 lúc 18:22

c)

\(C=\int ^{1}_{0}\frac{(x+2)\ln(x+1)}{(x+1)^2}d(x+1)\).

Đặt \(x+1=t\)

\(\Rightarrow C=\int ^{2}_{1}\frac{(t+1)\ln t}{t^2}dt=\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t}dt+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt\)

\(=\int ^{2}_{1}\ln td(\ln t)+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\frac{\ln ^22}{2}+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=\frac{dt}{t^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=\frac{-1}{t}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|-\frac{\ln t+1}{t}=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2 }{2}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2}{2}+\frac{\ln ^22}{2}\)

Akai Haruma
8 tháng 7 2017 lúc 21:05

d)

\(D=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\sin x+(x+1)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}dx+\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\cos x}{x\sin x+\cos x}dx\)

Ta có:

\(\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}dx=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{\pi}{4}\)

\(\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x\cos xdx}{x\sin x+\cos x}=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(x\sin x+\cos x)}{x\sin x+\cos x}=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\ln |x\sin x+\cos x|\)

\(=\ln|\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}|\)

Suy ra \(D=\frac{\pi}{4}+\ln|\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}|\)

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hai Binh
27 tháng 4 2017 lúc 18:02

Hỏi đáp Toán

Đoàn Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
4 tháng 4 2016 lúc 21:06

Đặt \(u=\ln x\rightarrow du=\frac{dx}{x},dv=\int_1^2\frac{dx}{x^3}\rightarrow v=-\frac{1}{2x^2}\)

Do vậy : \(I=-\frac{1}{2x^2}\ln x|^2_1+\frac{1}{2}\int\limits^2_1\frac{dx}{x^3}=-\frac{\ln2}{8}-\frac{1}{4x^2}|^2_1=\frac{3-2\ln2}{16}\)

Đinh Hoàng Diệp
23 tháng 9 2017 lúc 14:34

E.Di chuyển

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phan Thùy Linh
1 tháng 4 2017 lúc 23:49

Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12

CÔNG CHÚA THẤT LẠC
9 tháng 4 2017 lúc 10:26

Giải bài 11 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Nguyễn Thị Hà Uyên
Xem chi tiết
Bùi Quỳnh Hương
4 tháng 4 2016 lúc 20:33

Đặt \(u=\ln^3x\rightarrow du=3\ln^2x\frac{dx}{x},dv=dx\rightarrow v=x\)

Do đó : \(I=x\ln^3x|^e_1-3\int\limits^3_1\ln^2xdx=e-3J\left(1\right)\)

Tính \(J=\int\limits^e_1\ln^2xdx\)

Đặt \(u_1=\ln^2x\rightarrow du_1=\frac{2\ln x}{x}dx,dv_1=dx\rightarrow v_1=x\)

Do vậy, \(J=x\ln^2x|^e_1-2\int\limits^e_1\ln xdx=e-2\left(x\ln x|^e_1-\int\limits^e_1dx\right)=e-2\left(x\ln x-x\right)|^e_1=e-2\)

Thay vào (1) ta có : \(I=e-3\left(e-2\right)=6-2e\)