\(B=\frac{2n}{24}+\frac{n^2\left(n+1\right)}{24}\)

\(B=\frac{n^3+n^2+2n}{24}\)

Với n=1 ta thấy ngay điều vô lý.

Có thiệt là lớp 6 không vậy trời 

lop6 ?????????

\(2\left(n+1\right)-5⋮n-1\Leftrightarrow-5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có: 2n-3=2n+2-5=2(n+1)-5 vậy (2n-3)⋮(n+1)⇔5⋮ (n+1)⇔n+1 ϵ Ư(5)⇔n+1 ϵ { -5; -1; 1;5}                                                               ⇔ n ϵ {-6; -2; 0; 4}  

\(ĐKXĐ:n+1\ne0\Leftrightarrow n\ne-1\)

\(\dfrac{2n-3}{n+1}=\dfrac{2n+2-5}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)-5}{n+1}=2-\dfrac{5}{n+1}\)

Để \(2n-3⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d

Chúc bạn học tốt !!!

a/ Gọi d là ƯCLN của n+7; n+6

\(\to \begin{cases}n+7\vdots d\\n+6\vdots d\end{cases}\\\to n+7-(n+6)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)

\(\to\) Phân số trên tối giản

b/ Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và n+1

\(\to\begin{cases}3n+2\vdots d\\n+1\vdots d\end{cases}\\\to \begin{cases}3n+2\vdots d\\3n+3\vdots d\end{cases}\\\to 3n+3-(3n+2)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)

\(\to\) Phân số trên tối giản

Giải:

a) Gọi ƯCLN(n+7;n+6)=d

⇒ n+7 ⋮ d           

    n+6 ⋮ d     

⇒(n+7)-(n+6) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d     

Vậy n+7/n+6 là phân số tối giản.

b) Gọi ƯCLN(3n+2;n+1)=d

⇒ 3n+2 ⋮ d               ⇒ 3n+2 ⋮ d                  ⇒3n+2 ⋮ d

     n+1 ⋮ d                    3.(n+1) ⋮ d                  3n+3 ⋮ d

⇒(3n+3)-(3n+2) ⋮ d

⇒ 1⋮ d

Vậy 3n+2/n+1 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

Ta có: ( n -1 ). ( n + 4 ) - ( n - 4 ). ( n + 1 )

= \(n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)

= 8n - 2n = 6n

Vậy đa thức trên luôn chia hết cho 6 với mọi n ϵ Z

Chúc bạn học tốt :))

\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=n^2+3n-4-n^2+3n+4\\ =6n\)

vì: \(6n⋮6\left(với\:n\in Z\right)\) nên \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)⋮6\left(với\: n\in Z\right)\)

Để phân số \(\dfrac{n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên thì:

\(n+5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow2⋮n+3\)

Vì \(n\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

Mà \(n\in N\) =>Không có giá trị của n để phân số đã cho nhận giá trị nguyên.

Xin lỗi mình nhìn lộn điều kiện của n.

Bạn chỉ cần làm giống bài mình ở dưới và cho thỏa mãn hết giá trị của n nhé. Nãy mình nhìn ra n là số tự nhiên nên loại hết đấy, vì đề là n thuộc tập sống nguyên nên chọn hết nhé bạn.

Để \(\dfrac{n+5}{n+3}\) là số nguyên thì:

n + 5 \(⋮\) n + 3

n + 3 + 2 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+3⋮n+3\\2⋮n+3\end{matrix}\right.\)

2 \(⋮\) n + 3

n + 3 \(\in\) Ư (2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

Lập bảng

\(\Rightarrow\)\(n\in\) {-5 ; -4 -2 ;-1}