Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Ta có tỉ số BC2 / BH2 + CI2 không đổi và có giá trị bằng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt AI tại N. CM rằng:
a) BH=AI
b) BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC
d) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kỳ thuộc BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD . Ta có tỉ số \(\frac{BC^2}{BH^2+CI^2}\) không đổi có giá trị bằng
Tam giác vuông ABH=tam giác vuông CAI(ch-gn) do có:
AB=AC(tam giác ABC vuông cân tại A); góc ABH=góc CAI (cùng phụ với BAH)
=>AH=CI (cạnh tương ứng)
Mặt khác áp dụng định lý Py-ta-go ta được:
Tam giác ABC có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) mà AB=AC => \(AB^2=AC^2=\frac{1}{2}BC^2\)Tam giác ABH có: \(BH^2=AB^2-AH^2\)=>\(BH^2=AB^2-CI^2\)Tam giác CAI có: \(AC^2=CI^2+AI^2\)=>\(CI^2+AI^2=\frac{1}{2}BC^2\)Xét \(\frac{BC^2}{BH^2+CI^2}=\frac{BC^2}{AB^2-CI^2+AC^2-AI^2}=\frac{BC^2}{\left(AB^2+AC^2\right)-\left(CI^2+AI^2\right)}\)
\(\frac{BC^2}{BC^2-\frac{1}{2}BC^2}=\frac{BC^2}{\frac{1}{2}BC^2}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểmcủa BC. Lấy điểm D bất kì thuuoocj cạnh BC. H,I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Ta có tỉ số \(\frac{BC^2}{BH^2+CI^2}\)không đổi và có giá trị bằng bao nhiêu
Ta có tam giác vuông ABH = CAI (c.h-g.n) => BH = AI
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ACI có:
AC² = AI² + IC² hay AC² = BH² + IC²
Đặt AB = AC = a; áp dụng Pytago trong tam giác vuông ABC ta có BC² = 2a²
Vậy BC²/( BH² + CI²) = BC²/ AC² = 2a²/a² = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD .Chứng mình rằng :
a) BH = AI
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC
d) IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a, BH=AI
b, BH bình phươngCI bình phương có giá trị không đổi
c, Đường thẳng DN vuông góc với AC
d, IM là phân giác của góc HIC
đây là đáp anscuar mình
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a, BH=AI
b, BH bình phươngCI bình phương có giá trị không đổi
c, Đường thẳng DN vuông góc với AC
d, IM là phân giác của góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh :
a. BH = AI
b. BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c. Đường thẳng DN vuông góc với AC
d. IM là phân giác góc HIC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm của BC . Lấy điểm D bất kì thuộc BC . H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD . đường thẳng AM cắt CI tại N . CMR:
a, BH=AI
b, BH^2 +CI^2 có giá trị không đổi
c, Đường thẳng DN vuông góc với AC
....đề thi hsg đó ........giải giùm
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH^2 + CI^2 = 2AM^2
c) IM là phân giác của góc HIC