Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(DN\perp CM\). Khi đó, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và DN
Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB=1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP.
A. 10 10
B. 10 20
C. 3 10 10
D. 3 10 20
Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cosα bằng
A. 2 3
B. 1 3
C. 1
D. 2
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM
Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cos α bằng
Hình vuông ABCD có cạnh AB=a. Gọi M là trung điểm của các cạnh BC.Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng AM bằng độ dài đoạn DN. Tính AM,CN,MN
Vẽ \(NP\perp AM\) tại P
\(\hept{\begin{cases}\text{có }AB=a\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BN^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}a\\\text{từ }CM:AM=AD=a\end{cases}}\Rightarrow MP=\frac{-2+\sqrt{5}}{2}a\)
Đặt ND = NP, ta có:
\(x^2+MP^2=MC^2+CN^2\)
\(x^2+\left(\frac{-2+\sqrt{5}}{2}\right)^2a^2=\frac{a^2}{4}+\left(a-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{9-4\sqrt{5}}{4}a^2=\frac{a^2}{4}+a^2-2ax+x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(\frac{9-4\sqrt{5}}{4}-\frac{1}{4}-1\right)=-2ax\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{5}\right)a^2=-2ax\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}a\Rightarrow CN=\frac{3-\sqrt{5}}{2}a\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{CN^2+MC^2}\)
\(MN=\sqrt{\frac{15-6\sqrt{5}}{4}a^2}\)
\(MN=\sqrt{\frac{15-6\sqrt{5}}{2}}a\)
P/s: Ko chắc
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết AB=CD=AN=BN=CM=MD =a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3 6
D. a 2 2
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = 2/3 AB.
a Tính diện tích hình thang ANCD.
B Gọi I là điểm chính giữa của các của cạnh DN và AC cắt DN tại O .Tính diện tích của hai tam giác AOD và IOD.
a)Độ dài cạnh AN là: 9 * 2/3 = 6 (cm)
Diện tích hình thang ANCD là: (6+9)*9/2 = 67,5 (cm2)
b) D, I, O cùng nằm trên DN nên ko tạo được tam giác IOD.
Diện tích tam giác AND là: 9*9/2 = 40,5 (cm2)
Diện tích tam giác NCD là: 6*9/2 = 27 (cm2)
Hai tam giác AND, NCD chung đáy ND => chiều cao hạ từ A bằng 2/3 cao hạ từ C.
Mà 2 tam giác AOD có chiều cao hạ từ A xuống DN, DOC có chiều cao hạ từ C xuống DN; 2 tam giác chung đáy DO
=> Diện tích tam giác AOD = 2/3 DOC
Mà S AOD + S DOC = S ACD
=> S AOD = 2/5 S ACD
Ta tính được diện tích tam giác ACD là: 9*9/2 = 40,5 (cm2)
=> S AOD = 2/5 * 40,5= 16,2 (cm2)
1 Hình vuông ABCD có cạnh AB=a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh CD ta lấy điểm N sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng AM bằng độ dài đoạn thẳng DN. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, CN, MN
2 Cho tam giác vuông ABC vuông tại B có AB=3a, BC=4a. Ta dựng tam giác ACD vuông cân tại D sao cho D khác phía với B đối vớ đường thẳng AC. Tính độ dài AD,BD