Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạch bằng 1. Xét M trên cạnh AD và N trên canh BB' sao cho \(\frac{AM}{MD}=\frac{B'N'}{NB}\)
Chứng minh răng \(MN\perp A'C\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB. Đặt BMBNt. Đoạn MN bằng
a
2
khi t bằng
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t. Đoạn MN bằng a 2 khi t bằng
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB. Đặt BMBNt. Đoạn MN bằng
a
2
khi t bằng A.
a
2
B.
a
2
C.
a
2
3
D.
a
3
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t. Đoạn MN bằng a 2 khi t bằng
A. a 2
B. a 2
C. a 2 3
D. a 3
cho hình vuông abcd có cạnh bằng 3cm.Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy cái điểm M và N sao cho MD=2MA,NB=2NC.Tính độ dài MN
CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD (AB//CD). LẤY ĐIỂM M TRÊN CẠNH AD, N TRÊN CẠNH BC SAO CHO \(\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}\)
CM MN//AB
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M, N sao cho AM=MN=NB. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại D, E. Tính độ dài MD,NE biết BC=6cm
Cho hình thang ABCD có độ dài đáy AB=5cm; CD=3cm. Các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AD và BC sao cho MA= 1/4 AD, NB= 1/4BC. Nối M với N, ta được hai hình thang ABNM và CDMN. S của ABCD =16cm2. Tính độ dài MN.
Hai tg ACD và tg ABC có đường cao từ A->CD = đường cao từ C->AB nên
\(\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{3}{5}\)
\(S_{ABCD}=S_{ACD}+S_{BCD}\)
\(\Rightarrow S_{ACD}=\dfrac{3}{3+5}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}x16=6cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=16-6=10cm^2\)
Hai tg ACD và tg BCD có đường cao từ A->CD = đường cao từ B->CD và chung cạnh CD
\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{BCD}=6cm^2\)
C/m tương tự ta cũng có
\(S_{ABC}=S_{ABD}=10cm^2\)
Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên
\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{4}x10=2,5cm^2\)
đường cao từ N->AB là
\(\dfrac{2xS_{ABN}}{AB}=\dfrac{2x2,5}{5}=1cm\)
Hai tg NCD và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên
\(\dfrac{S_{NCD}}{S_{BCD}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{NCD}=\dfrac{3}{4}xS_{BCD}=\dfrac{3}{4}x6=4,5cm^2\)
\(S_{ADN}=S_{ABCD}-S_{ABN}-S_{CDN}=16-2,5-4,5=9cm^2\)
Hai tg AMN và tg ADN có chung đường cao từ N->AD nên
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ADN}}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{4}xS_{ADN}=\dfrac{1}{4}x9=2.25cm^2\)
\(S_{ABNM}=S_{ABN}+S_{AMN}=2,5+2,25=4,75cm^2\)
Như vậy ta biết diện tích hình thang ABNM, biết đáy lớn AB, biết đường cao (đường cao từ N->AB). Áp dụng công thức tính diện tích hình thang sẽ tính được đáy nhỏ MN.
Bạn tự tính nốt nhé
Đúng 1
Bình luận (0)
Sabcd = 16cm² => (3+5)xHabcd =32 cm => Habcd = 4cm.
Điểm M và N lần lượt = 1/4 AD và BC nên chiều cao ABNM = 4:4 = 1cm. Chiều cao CD đến MN = 4-1= 3cm
Ta có: Sabnm + Smncd = 16cm² => (5+mn)+ (3+mn)x3 = 32cm
4mn+14=32cm => mn=4,5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho NDNM. Chứng minh: a) DC frac{1}{2}AB và DC // ACb) ADMCc) MN // BC và MN frac{1}{2}BCBài 2: tam giác ABC có góc BAC 90 độ và AB AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:a) DEBCb) BCperpDE tại Hc) AN AM và ANperpAMBài 3: Cho tam g...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh:
a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC
b) AD=MC
c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC
Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:
a) DE=BC
b) BC\(\perp\)DE tại H
c) AN = AM và AN\(\perp\)AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:
a) BN = CA
b) góc BAC + góc DAE = 180 độ
c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE
Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 cm2. Trên cạch BC lấy điểm D sao cho BD = 1/3 BC. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = MD. Tính diện tích tam giác AMC
Cho hình lập phương
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh
A
B
và BC sao cho
M
A
M
B
và NB 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A ' B ' và BC sao cho M A ' = M B ' và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V ( H ' ) là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H V H ' bằng
A. 151 209
B. 209 360
C. 2348 3277
D. 151 360
