Theo đầu bài ta có:
\(\frac{a}{a-b}=8\cdot\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{b}{8\cdot a}\)
\(\Rightarrow1-\frac{b}{a}=\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow1=\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{8}+\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}\cdot\frac{9}{8}=1\)
\(\Rightarrow1:\frac{a}{b}=1:\frac{9}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{9}{8}\)
Thử lại: \(\frac{9}{8}\cdot8=9=\frac{9}{9-8}\) ( đúng với đề bài )
Vậy phân số a/b cần tìm là 9/8

Lời giải:

$\frac{a}{b-a}=\frac{8a}{b}$

$\Rightarrow ab=9a(b-a)$

$\Rightarrow ab=9ab-9a^2$

$\Rightarrow 9a^2=8ab$

$\Rightarrow 9a^2-8ab=0$

$\Rightarrow a(9a-8b)=0$

Vì $a\neq 0$ nên $9a-8b=0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{8}{9}$

Đáp số : \(\frac{16}{18}=\frac{8}{9}\)

Tk mk mk tk lại ! ^^ 

16/18 nhe!!!

16/18

Từ a/b-a = a/b . 8 => ab = 8a(b - a )

                                  ab = 8ab - 8a^2

                                  8a^2 = 7ab

                                  8a = 7b hay a/b = 7/8

a/b = 7/8 nha

con nào cho bạn tao sai thế hả

Ta có: \(\frac{a}{b-a}=\frac{8a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{8a}{8\left(b-a\right)}=\frac{8a}{b}\)

\(\Rightarrow\)\(8b-8a=b\)\(\Rightarrow8a=8b-b=7b\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{7}{8}\)

a, Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tử và mẫu có ước chung \(d\ne\pm1\), suy ra \((a+b)⋮d;b⋮d(1)\)

\((a+b)⋮d\)nên \(\left[(a+b)-b\right]⋮d\), do đó \(a⋮d(2)\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{b}\)không tối giản . Vậy : \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

b, Giải thích tương tự như câu a nhé :v

a)  Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tủ và mẫu có ước chung d \(\ne\)+1 ,  -1  suy ra (a + b ) \(⋮\)d,b \(⋮\)d (1) Nên (a+b) - b \(⋮\)d , do đó a \(⋮\)d  (2)

Từ 1 và 2 ta có \(\frac{a}{b}\)không tối giản ( điều này trái với đầu bài)

Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

b) Giải thích tương tự như câu a

Cho phân số tối giản a/b , biết cộng vào cả tử và mẫu với cùng mẫu của phân số đã cho sẽ thu được phấn số mới có giá trị bằng 4 lần giá trị phân số ban đầu. 

Nên ta có phuơng trình : 

\(\frac{a+b}{b+b}=4\cdot\frac{a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{4a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{4a\cdot2}{b\cdot2}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{8a}{2b}\)

Mà\(\frac{a+7a}{2b}=\frac{8a}{2b}\)

Nên \(b=7a.\)

\(a=\frac{1}{7}b.\)

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{7}=\frac{2}{14}.........\)

 Mà \(\frac{1}{7}\)là phân số tối giản . 

Nên phân số thỏa mãn là \(\frac{a}{b}=\frac{1}{7}\)

Phân số thỏa mãn là \(\frac{1}{7}\)

phân số thỏa mãn là\(\frac{1}{7}\)

Là phân số 8/9 đó

Nguyễn Tũn cho mình cách làm đi

\(\frac{a+b}{b}=\frac{7a}{b}\Rightarrow b=6a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{6}.\)

Phân số đó là : \(\frac{1}{6}\)

\(\frac{a+b}{b}\)\(=\)\(\frac{7a}{b}\)suy ra \(b\)\(=6a\)\(=\frac{1}{6}\)

k nha đảm bảo đúng 100%