Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N*       ⇒  d ∈ N

Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d

3n - 2 ⋮ d  ⇒ 12n - 8 ⋮ d

Mặt khác:  4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d     ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d    

⇒  1 ⋮ d hay suy ra d = 1

Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản

Gọi a=UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮a\\12n-9⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Do đó: Phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N*       ⇒  d ∈ N

Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d

3n - 2 ⋮ d  ⇒ 12n - 8 ⋮ d

Mặt khác:  4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d     ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d    

⇒  1 ⋮ d hay suy ra d = 1

Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản

 Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 

=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

ai tích cho mk với 

ai làm nhanh nhất mình sẽ k cho đấy

c) gọi d là ưcln của 3n+2 và 5n+3, ta có

(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d

5(3n+2)-3(5n+3) chia hết cho d

15n+10-15n-9 chia hết cho d

15n-15n+10-9 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1

Vậy 5n+3/3n+2 là phân số tối giản 

bài này dễ mà

n - 5 = 3 {n-5} = 3n-15

suy ra : 3n-15 : 3n-14 = -1 mà Ước của 1 phân số là 1 với -1 thế nên phân số đó là phân số tối giản

Gọi ước chung của \(n-5;3n-14\)là d\(\left(d\inℕ^∗\right)\).

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(3n-15\right)-\left(3n-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{n-5}{3n-14}\)là phân số tối giản

\(\frac{n-7}{3n-4}=\frac{3n-21}{3n-4}\)

Mà 21 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau hay 2 số này có ƯCLN là 1 => phân số này tối giản

Không khó lắm nhưng dài => Không làm nữa

Gọi d là USC của 2n-1 và 3n-2

=> 2n-1 chia hết cho d => 6n-3 chia hết cho d

=> 3n-2 chai hết cho d => 6n-4 chia hết cho d

Nên 6n-3-6n+4=1 chia hết cho d => d=1 => 2n-1 và 3n-2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n-1}{3n-2}\) là phân số tối giản

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d. 

Ta có : \(2n+3⋮d\) <=> \(3\left(2n+3\right)=6n+9⋮d\)

và \(3n+5⋮d\) <=> \(2\left(3n+5\right)=6n+10⋮d\)

=> \(6n+10-\left(6n+9\right)⋮d\)<=> \(1⋮d\)

Mà d nguyên nên d=1 => P/s tối giản 

Giả sử d là ƯCLN(2n+3,3n+5)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(6n+9\right)⋮d\\\left(6n+10\right)⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left[\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là :d

Ta có:\(2n+3⋮d\Leftrightarrow3.\left(2n+3\right)=6n+9⋮d\)

Và\(3n+5⋮d\Leftrightarrow2.\left(3n+5\right)=6n+10⋮d\)

\(\Rightarrow6n+10-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)gia

Mà d nguyên nên d là:1=> phân số tối giản