Chứng minh : Tồn tại số có dạng 19871987..198700..000 chia hết cho 2017
Chứng tỏ rằng có số dạng :
19871987...198700..0 chia hết cho 2017
chứng tỏ rằng có số dạng :
19871987...198700...00 chia hết cho 2017
( đề này không thiếu và đây là định lí diricle )
Không rõ là bao nhiêu số 1987 lặp lại và bao nhiêu số 0 lặp lại, ví dụ số 19870 thì không chia hết cho 2017
Chứng minh rằng tồn tại số có dạng :
a) 201520152015....201500....000 chia hết cho 2016
b) 201620162016...2016 chia hết cho 2017
a) Xét 2017 số: 2015;20152015;...
Khi chia số hạng của dãy cho 2016 thì sẽ có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử 2 số đó là: a= 201520152015..2015(m số 2015) b= 201520152015...2015(n số 2015) (với 1=< n<m=< 2017)
=> Hiệu của a và b chia hết cho 2016 hay:
a-b=20152015...2015000chia hết cho 2016 (đpcm)
Chứng minh rằng tồn tại số có dạng : 201620162016...2016 chia hết cho 2017
Chứng minh rằng luôn tồn tại số có dạng 20162016...2016 (gồm các số 2016 viết liên tiếp nhau) chia hết cho 2017.
Xét các số :2016;20162016;..........;2016;...;2016(2018 số 2016)
Có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư
Giả sử số đó là 2016..........2016 (m số 2016) và 2016.......2016(n số 2016) (m;n E N m>n)
Suy ra 2016.........2016-2016.......2016 chia hết cho 2017
m số 2016 n số 2016
Suy ra 2016...........2016x1000
m-n số 2016
Mà (1000 n ;2017)=1
Suy ra 2016.......2016 chia hết cho 2017(m-n số 2016) (đpcm)
dùng dirichle, xét 2018 số 2016,20162016,....,20162016...2016(2018 số 2016) thì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 2017, gọi hai số đó là
20162016...2016(m số 2016) và 20162016...2016(n số 2016) trong đó 1≤m≤n≤20181≤m≤n≤2018
hiệu của chúng là 20162016...201600..0(n số 2016 và m-n số 0) chia hết cho 2017
rút 10m−n10m−n ra và để ý (10m−n;2017)=1(10m−n;2017)=1.
do đó ta có đpcm
Chứng minh rằng tồn tại 1 số có dạng 2n -1 chia hết cho 2017
Chứng minh rằng tồn tại 1 số có dạng 2017^k-1:2016
Dấu ":" là dấu chia hết
chứng minh rằng tồn tại số có dạng 20162016...2016 gồm k số 2016(k là số tự nhiên, 1<k<2018) chia hết cho 2017
chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có tận cùng là 2016 chia hết cho 2017
nếu lấy A=2.3.4...2015.2016.2017, thì A chia hết cho 2,3,...2015,2016,2017
và dãy 2015 só bắt đầu từ A+2 đều là hợp số :
A+2;A+3;...;A+2015;A+2015;A+2017
bởi vì A+2 chia hết cho 2
A+3 chia hết cho 3
.......
A+2016 chia hết 2016
A+2017 chia hết 2017 ( ĐPCM)
tick nhé