19871987..........198700...00=1987...1987.100...0(k chữ số 0)
ta xét 2018 số 1987;19871987;....19871987
trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư
đặt 2 số đó là 1987..1987(n lần 1987);1987...1987(m lần 1987)
=>1987...1987-1987..1987=1987...198700..0(m-n chữ số 0)
=>1987..1987.100...0 chia hết cho 2017(m-n chữ số 0)
vì (100...0;2017)=1=>1987...1987 chia hết cho 2017
=>1987..198700...0 chia hết cho 2017
=>đpcm
Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987
Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016
từ 0 đến 2016 có 2017 số
Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017 => hiệu hai số đó chia hết cho 2017
Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987) (m > n)
=> Hiệu của chúng bằng 19871987...198700..0 (có 4.n chữ số 0) chia hết cho 2017
bài làm
Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987
Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016
từ 0 đến 2016 có 2017 số
Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017
=> hiệu hai số đó chia hết cho 2017
Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987) (m > n)
=> ĐPCM
hok tốt
