Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Xin lỗi,mk mới hok lớp 6 thui à!

Giải

Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác CMN ta có:

\(CN+CM>MN\)

Vì N nằm trên BC nên CN<BC

Vì M nằm trên AC nên CM<AC

=>\(BC+AC>CM+CN>MN\)

Đến đây tự giải tiếp thì dễ rồi

Ta có ˆM1+ˆM2=180∘M1^+M2^=180∘ nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của M trên BC là ˆM1>90∘M1^>90∘ hoặc ˆM2≥90∘M2^≥90∘.

– Nếu ˆM1>90∘M1^>90∘ thì tam giác AMC có góc  tù nên AM > AC

– Nếu ˆM2≥90∘M2^≥90∘ thì trong tam giác ABM có AM < AB. Kết hợp với giả thiết AB < AC, ta suy ra AM < AC. Vậy ta luôn có AM < AC.