Không chẳng bít j luôn

nhân liên hợp nhé 

\(\)\(\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=3=\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}-x=\sqrt{y^2+3}+y\)(1)

ttu \(\sqrt{y^2+3}-y=\sqrt{x^2+3}+x\) (2)

lay (1)+(2)

\(-\left(x+y\right)=x+y\Rightarrow x+y=0\)

ma \(A=x^{2013}+y^{2013}+1=\left(x+y\right)M+1=1\)

???????????

Ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x^2-2013\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\\ \Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\left(1\right)\)

Tương tự: \(x+\sqrt{x^2+2013}=\sqrt{y^2+2013}-y\left(2\right)\)

Do đó: 2x=-2y

Suy ra: x=-y

Do đó:

\(x^{2013}+y^{2013}=\left(-y\right)^{2013}+y^{2013}=0\left(ĐPCM\right)\)

Đặt \(\sqrt{\text{x}}-\sqrt{y}=a\); \(\sqrt{y}-\sqrt{z}=b\); \(\sqrt{z}-\sqrt{x}=c\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\). Ta sẽ chứng minh : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow a^3=-\left(b+c\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3=-\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\right]\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(-a\right)=3abc\)

Mặt khác, ta lại có : \(a^3+b^3+c^3=0\left(gt\right)\Rightarrow3abc=0\Rightarrow abc=0\)

\(\Rightarrow a=0\)hoặc \(b=0\)hoặc \(c=0\)

Tu do de dang giai tiep bai toan!

Nhân cả 2 vế của pt đầu với \(x-\sqrt{x^2+2013}\) được:

\(y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)

\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2013}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)

Tương tự nhân 2 vế pt đầu với \(y-\sqrt{y^2+2013}\) được:

\(x+y=\sqrt{y^2+2013}-\sqrt{x^2+2013}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: \(2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

huhu ko ai giúp mình à @@

sorry you because bài này mình không biết làm

kích cho mình nha