cho hình thang ABCD. Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của AB ; AC; CD và BD
a. tứ giác EFGH là hình gì? tại sao?
b. Hình thang cân ABCD phải có điều kiện gì để EFGH là hình vuông?
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( có AB// CD). Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ đường thẳng qua E song song với AB và cắt BC tại F.
a) Chứng minh F là trung điểm của BC.
b) Cho AB = 4; CD =12. Tính EF.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (có AB // CD; AB < CD). Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AD, AC, BD.
a) Chứng minh E, F, G thẳng hàng.
b) Chứng minh EF = (CD-AB)/2.
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( có AB// CD). Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ đường thẳng qua E song song với AB và cắt BC tại F.
a) Chứng minh F là trung điểm của BC.
b) Cho AB = 4; CD =12. Tính EF.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (có AB // CD; AB < CD). Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AD, AC, BD.
a) Chứng minh E, F, G thẳng hàng.
b) Chứng minh EF = (CD-AB)/2.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết rằng DE + EF + FC = a. Tính chu vi hình thang ABCD.
Xét hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF = \(\dfrac{AB+CD}{2}\) ⇒ 2EF = AB + CD (1)
Chu vi hình thang ABCD = AB + CD + AD + BC = AB + CD + 2ED + 2FC
( vì E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC ) (2)
Thay (1) vào (2) ta được :
Chu vi hình thang ABCD :
2 ( EF + DE + FC ) = 2.a = 2a cm ( vì EF + DE + FC = 5 cm )
Đúng 1
Bình luận (0)
Xét hình thang ABCD có: AE = ED (gt) và BF = CF (gt) ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ EF = 1/2 .(AB+DC) ⇒ AB + CD = 2EF (1) +, Vì ED=EA=1/2.AD (gt) ⇒ AD = 2ED (2) +, Vì CF=BF = 1/2.BC(gt) ⇒ BC = 2CF (3) Từ (1),(2) và (3) ⇒ chu vi của hình thang ABCD là 2EF + 2ED + 2CF = 2(EF +ED+CF)=2.5=10 (cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang ABCD[AB//ĐC]. gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. tính chu vi hình thang ABCD biết DE+EF+FC=5m
Ta có : AE=ED;BF=FC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF =\(\dfrac{AB+CD}{2}\)hay 2EF= AB+CD
Ta lại có : (ED+EF+FC) = 5m
=> ( 2DE+2EF+2FC)
= 2.(DE+EF+FC)
= 2.5 = 10 m
Vậy chu vi hình thang ABCD = 10 cm
Đúng 0
Bình luận (2)
xét hình thang ABCD có :
E là trung điểm của AD và F là t/đ của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
\(\Rightarrow2EF=AB+CD\) \(^{\left(1\right)}\)
+) chu vi hình thang ABCD= AB +CD+AD+BC
=AB +CD+2ED+2FC(vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC) \(^{\left(2\right)}\)
thay \(^{\left(1\right)}\)vào \(^{\left(2\right)}\) ta được:
Chu vi hình thang ABCD là : 2(EF+DE+FC)=2.5=10cm (vì EF+DE+FC=5cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD, AB//CD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC, biết DE+EF+FC =a tính chu vi hình thang ABCD
1), Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
2) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD).
a) Chứng minh:.
b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: .EA=EB
Câu 1:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
Bài 2:
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD với  = D̂ = 900. Gọi E và F đối xứng với B và C qua AD.
Chứng minh EBCF là hình thang cân.
Cho hình thang vuông ABCD với  = D̂ = 90độ. Gọi E và F đối xứng với B và C qua AD.
Chứng minh EBCF là hình thang cân.
Cho hình thang ABCD với đáy BC = 2AD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MC, CD, AB và E là điểm thỏa mãn veto BN = vecto QE. Xác định vị trí điểm E Cho hình thang ABCD với đáy BC = 2AD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MC, CD, AB và E là điểm thỏa mãn veto BN = vecto QE. Xác định vị trí điểm E
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Qua F kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD ở G. Kẻ đường cao AH của hình thang ABCD. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để DEFG là hình vuông?