a) \(4n-5⋮13\)

\(\Rightarrow4n-5+13⋮13\Rightarrow4n+8⋮13\Rightarrow4\left(n+2\right)⋮13\)

Vì (4;13) = 1 nên n+2 chia hết cho 13

=> n=13k-2 ( \(k\in N\)*)

b) \(5n+1⋮7\Rightarrow5n+1+14⋮7\Rightarrow5n+15⋮7\Rightarrow5\left(n+3\right)⋮7\)

Vì 5 không chia hết cho 7 nên để 5(n+3) chia hết cho 7 thì n+3 chia hết cho 7

=> n = 7k-3 ( \(k\in N\)*)

c) \(25n+3⋮53\Rightarrow25n+3-53⋮53\Rightarrow25n-50⋮53\Rightarrow25\left(n-2\right)⋮53\Rightarrow n-2⋮53\)

=> n = 53k+2 ( k thuộc N*)

Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành  \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.Viết kết quả các phép chia này ta được:

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)​

mình mới học lớp 5 thôi !

( 252 + 3 ) : 53 = 85

n = 2

vô tận số

phải dạng của nó

vd 6k-2

hoặc 5k+3

25n+3 chia hết cho 53

25n+3 >-25,0+3=3

mà 25n+3 chia hết (là bội) cho 53 nên 25n+3=53

=>25n=53-3=50

=>n=2

tick cho mk nha bạn

25n+3 chia hết cho 53

=>25n+3+53 chia hết  53

=>25n+50 chia hết cho 53

Hay 25.(n+2) chia hết cho 53

(25,53)=1=>n+2 chia hết cho 53

vậy n= 53k-2       ( k thuộc N* )

25n+3 chia hết cho 53

=>25n+3-53 chia hết cho 53

=>25n-50 chia hết cho 53

=>25(n-2) chia hết cho 53

mà 25 không chia hết cho 53

=>n-2 chia hết cho 53

=>n có dạng 53k+

\(5^{2x+1}=125\)

\(\Rightarrow5^{2x+1}=5^3\)

\(\Rightarrow2x+1=5\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(5^{2x+1}=125\)

\(\Rightarrow5^{2x+1}=5^3\)

\(\Rightarrow2x+1=5\)

\(\Rightarrow2x=5-1\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=4:2\)

\(\Rightarrow x=2\)

x = 2