Bạn tham khảo, phần c:

Giải hệ phương trình: \(a,\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2 y^2\right)=13\\\left(x y\right)\left(x^2-y^2... - Hoc24

(mượn tạm chỗ comment) @Nguyễn Việt Lâm anh có làm việc bên online math không

\(HPt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+2xy+2=8y\left(1\right)\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{matrix}\right.\)

Cộng lại:\(2y\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)^2=15y\)

y không thể là 0 , bởi nếu y=0 thì phương trình (1) vô nghiệm.

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)=15\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=3\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)

Nếu x+y=3, thế vào (1):\(x^2+\left(3-x\right).3+1=4\left(3-x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)=> (x,y)...

Nếu x+y=-3 , tương tự...

chia pt1 cho y^2 pt2 cho y rồi đặt ẩn phụ mà giải

Neu nhu bn cam thay khó !

thì chỉ cần : chia PT1 cho y²Pt2 cho y vào rồi chỉ cần đặt ẩn phụ là giải đc ngay

chúc bn học giỏi ( tk tớ nha )

y\(\ne\)0 ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2\frac{x^2+1}{y}=7\end{cases}}}\)

Đặt \(u=\frac{x^2+1}{y};v=x+y\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}u+v=4\\v^2+2u=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=4-v\\v^2+2v-15=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v=3;u=1\\v=-5;u=9\end{cases}}\)

Với v=3; u=1 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+1=y\\x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=y\\y=3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1;y=2\\x=-2;y=5\end{cases}}}\)

Với v=-5; u=9 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+1=9y\\x+y=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=9y\\y=-5-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+9x+46=0\\y=-5-x\end{cases}}}\)hệ này vô nghiệm

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y)={(1;2);(-2;5)}

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=25\end{matrix}\right.\)

Do \(x=y;x=-y\) đều ko phải nghiệm

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{13}{25}\Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)=13\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow12x^2-26xy+12y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{2}{3}x\\y=\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)

Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong

b/ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\y\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y>0\)

\(xy+x+y+y^2=x^2-y^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow y+1=x-y\Rightarrow x=2y+1\)

Thay vào pt dưới:

\(\left(2y+1\right)\sqrt{2y}+y\sqrt{2y}=2\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}\left(3y+1\right)=2\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(9y^2+6y+1\right)=2\left(y^2+2y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow9y^3+2y^2-3y-2=0\)

Nghiệm quá xấu, bạn coi lại đề

c/ \(y=0\) không phải nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y\right)=4y\\y\left(x+y\right)^2-2\left(x^2+1\right)=7y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2\left(\frac{x^2+1}{y}\right)=7\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\\frac{x^2+1}{y}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\a^2-2b=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-2\left(4-a\right)=7\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\Rightarrow b=1\\a=-5\Rightarrow b=9\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\\frac{x^2+1}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-x\\x^2+1-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+1-\left(3-x\right)=0\Rightarrow...\)

TH2: làm tương tự

\(y\ne0\)ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2\frac{x^2+1}{y}=7\end{cases}}}\)

Đặt \(u=\frac{x^2+1}{y};v=x+y\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}u+v=4\\v^2+2v-15=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=4-v\\v^2+2v-15=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}v=3;u=1\\v=-5;u=9\end{cases}}}\)

Với v=3; u=1 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+1=y\\x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=y\\y=3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1;y=2\\x=-2;y=5\end{cases}}}\)

Với v=-5;u=9 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+1=9y\\x+y=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=9y\\y=-5-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+9x+46=0\\y=-5-x\end{cases}}}\)(hệ này vô nghiệm)

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y)={(1;2);(-2;5)}

Bài làm:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2=8y-2y^2-2xy\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+2+7y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+1\right)=8y-2y^2-2xy\\y\left(x+y\right)^2=2\left(x^2+1\right)+7y\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow y\left(x+y\right)^2=-2y^2-2xy+15y\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+y\right)^2+2y^2+2xy-15y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{cases}}\)

+ Nếu \(y=0\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\), ta được: \(x^2+1=0\)

Mà \(x^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> Mâu thuẫn => Không tồn tại x,y thỏa mãn HPT

+ Nếu \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2-\left(4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+5=0\\x+y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\left(y+5\right)\\x=3-y\end{cases}}}\)

Đến đây ta lại xét 2 TH sau:

+ TH1: \(x=-\left(y+5\right)\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\)ta được:

\(\left(y+5\right)^2+y^2-\left(y+5\right)y+1=4y\)

\(\Leftrightarrow y^2+10y+25+y^2-y^2-5y+1-4y=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{103}{4}=0\)

Mà \(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{103}{4}\ge\frac{103}{4}>0\left(\forall y\right)\)

=> Mâu thuẫn

=> Không tồn tại x,y thỏa mãn HPT

+ TH2: \(x=3-y\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\), ta được:

\(\left(3-y\right)^2+y^2+\left(3-y\right)y+1=4y\)

\(\Leftrightarrow9-6y+y^2+y^2+3y-y^2+1-4y=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-7y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}\end{cases}}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}\)

Em mới hc lp 8 nên ko bt làm có đúng ko ạ!!

Ở đoạn gần cuối em viết phương trình bị lỗi ko hiện nên em làm tiếp chỗ đó ạ:

\(...\)

\(\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=5\end{cases}}}\)

+ Nếu \(y=2\)thì thay vào PT \(y=3-x\)\(\Rightarrow x=1\)

+ Nếu \(y=5\)thì thay vào PT \(y=3-x\)\(\Rightarrow x=-2\)

\(...\)