trong không gian Oxyz cho d1:(x-1)/2=(y+2)/-3=(z-5)/4 và
d2:x=7+3t, y=2+2t, z=1-2t
chứng minh d1 và d2 cùng nằm trong 1 mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng (P)
Mọi người giúp e với ạ e cảm ơn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d 1 : x = 1 + t y = − 3 z = 2 − 2 t và d 2 : x + 3 1 = y − 1 − 2 = z + 4 3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 .
A. P : 2 x − 2 y + z + 1 = 0
B. P : 4 x + 5 y + 2 z + 11 = 0
C. P : 3 x − 2 y + z + 2 = 0
D. P : 3 x + 2 y + z + 6 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d 1 : x = 1 + t y = - 3 z = 2 - 2 t và d 2 : x + 3 1 = y - 1 - 2 = z + 4 3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 .
A. (P):2x-2y+z+1=0
B. (P):4x+5y+2z+11=0
C. (P):3x-2y+z+2=0
D. (P):3x+2y+z+6=0
Đáp án B
Đường thẳng d 1 có vecto chỉ phương u 1 → = 1 ; 0 ; - 2 và M ( 1 ; - 3 ; 2 ) ∈ d 1
Đường thẳng d 2 có vecto chỉ phương u 2 → 1 ; - 2 ; 3 và N - 3 ; 1 ; - 4 ∈ d 2
Trung điểm MN là I(-1;-1;-1); u 1 → ∧ u 2 → = - 4 ; - 5 ; - 2
Mặt phẳng (P) cách đều 2 đường thẳng d 1 , d 2 khi (P) qua I(-1;-1;-1) và có vecto pháp tuyến n → = n 1 → ∩ n 2 →
⇒ ( P ) : - 4 ( x + 1 ) - 5 ( y + 1 ) - 2 z ( z + 1 ) = 0 ⇔ 4 x + 5 y + 2 z + 11 = 0
Trong không gian Oxyz, cho d 1 : x - 2 1 = y - 1 - 1 = z 2 , d 2 : x = 2 - t y = 3 z = t .Phương trình mặt phẳng (P) sao cho d1; d2 nằm về hai phía (P) và (P) cách đều d1; d2.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình d 1 : x = 1 + 3 t y = 4 + t z = - 1 + 2 t , d 2 : x - 2 - 3 = y 2 = z - 4 - 2 .Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 là
A. x + 2 8 = y - 1 - 7 = z + 3 1
B. x - 2 - 8 = y + 1 7 = z - 3 - 1
C. x + 2 8 = y - 1 7 = z + 3 - 1
D. x - 2 - 8 = y 7 = z - 3 1
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d 1 : x + 3 2 = y + 2 - 1 = z + 2 - 4 ; d 2 : x + 1 3 = y + 1 2 = z - 2 3 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z - 7 = 0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d 1 và d 2 có phương trình là:
Đáp án B.
Gọi
thuộc
d
1
và
thuộc d 2 là 2 giao điểm.
Ta có:
Vì M N → cùng phương với
nên ta có:
điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
d 1 : x + 3 2 = y + 2 − 1 = z + 2 − 4 , d 2 : x + 1 3 = y + 1 2 = z − 2 3 và mặt phẳng P : x + 2 y + 3 z − 7 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d 1 và d 2 có phương trình là
A. x + 7 1 = y 2 = z − 6 3 .
B. x + 5 1 = y + 1 2 = z − 2 3 .
C. x + 4 1 = y + 3 2 = z + 1 3 .
D. x + 3 1 = y + 2 2 = z + 2 3 .
Đáp án B.
Gọi M 2 a − 3 ; − 2 − a ; − 2 − 4 a thuộc d 1 và N − 1 + 3 b ; − 1 + 2 b ; 2 + 3 b thuộc d 2 là 2 giao điểm.
Ta có:
M N → = 3 b − 2 a + 2 ; 2 b + a + 1 ; 3 b + 4 a + a .
Vì M N → cùng phương với n P → = 1 ; 2 ; 3 nên ta có:
3 b − 2 a + 2 1 = 2 b + a + 1 2 = 3 b + 4 a + 4 3 ⇔ a = − 1 b = − 2
⇒ M − 5 ; − 1 ; 2 , điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.
Trong không gian Oxyz, cho
d 1 : x - 2 1 = y - 1 - 1 = z 2 , d 2 : x = 2 - t y = 3 z = t
Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho d 1 , d 2 nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều d 1 , d 2 .
Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có phương trình d 1 : x − 2 2 = y − 2 1 = z − 3 3 , d 2 : x − 1 2 = y + 2 − 1 = z + 1 4 . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 .
A. − 7 x + 2 y − 4 z + 13 2 = 0
B. − 7 x + 2 y − 4 z - 17 2 = 0
C. 7 x - 2 y − 4 z - 13 2 = 0
D. 7 x - 2 y − 4 z - 17 2 = 0
d 1 : x - 1 2 = y + 2 - 3 = z - 5 4 và d 2 : x = 7 + 3 t y = 2 + 2 t z = 1 - 2 t
Chứng minh rằng d 1 và d 2 cùng nằm trong một mặt phẳng ( α ).
=Ta có ad 1 → = (2; −3; 4) và ad 2 → = (3; 2; −2)
n → = ad 1 → ∧ ad 2 → = (−2; 16; 13)
Lấy điểm M 1 (1; -2; 5) trên d 1 và điểm M 2 (7; 2; 1) trên d 2 .
Ta có M 1 M 2 → = (6; 4; −4)
n → . M 1 M 2 → = −12 + 64 – 52 = 0
Suy ra d 1 và d 2 cùng nằm trong mặt phẳng ( α )