- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.

- ∆ADB và ∆A1DC có

AD = DA1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)

⇒  (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến

AM là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM\text{ là đường phân giác(gt)}\\AM\text{ là đường trung tuyến(gt)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A}\)

Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC

Vì AM là tia phân giác của ∠(BAC) nên MH = MK (tính chất tia phân giác)

Xét hai tam giác MHB và MKC, ta có:

∠(MHB) = ∠(MKC) = 90º

MH = MK (chứng minh trên)

MB = MC (gt)

Suy ra: ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại A.

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.

- ∆ADB và ∆A1DC có

AD = DA1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)

⇒ Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)

Giải bài 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

a,b,c,d đều đúng

Mình nghĩ vậy

Đáp án là A,B,C,D

Dựa vào sách giáo khoa ý

Câu 1:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

ADB= ADC =90o

AD chung

DB= DC

=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân

Câu 2:

Chứng minh y chang câu 1

Câu 3:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

ADB= ADC =90o

AD chung

BAD = CAD

=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân

Câu 4:

Chứng minh giống hệt câu 3.

Khi một tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì đó là tam giác cân.

Ở đây tam giác ABC có AM là trung tuyến đồng thời là phân giác vậy

=> tam giác ABC là tam giác cân (tính chất tam giác cân)

Ta có hình vẽ :

Trên tia đổi của tia MA lấy điểm H sao cho MA=MH

Xét \(\Delta MBH\) và \(\Delta MCA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=HM\left(theocachve\right)\\\widehat{BMH}=\widehat{CMA\left(\text{đ}^2\right)}\\BM=CM\left(AMlatrungtuyen\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MBH\) = \(\Delta MCA\) (c.g.c)

=> +) BH=CA ( hai cạnh tương ứng) (1)

+) \(\widehat{BHM}=\widehat{CAM}\) ( hai góc tương ứng ) (2)

Ta lại có:

AM là phân giác => \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (3)

Từ (2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{MHB}\)

=> \(\Delta HBA\) là tam giác cân ( vì có hai góc ở đáy bằng nhau )

=> AB=HB ( hai cạnh bên của tam giác cân ) (4)

Từ (1) và (4) suy ra :

AB=AC

=> \(\Delta ABC\) là tam giác cân ( vì có hai cạnh trong tam giác bằng nhau )

( đ.p.c.m )

Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC

Vì AM là tia phân giác của ∠(BAC) nên MH = MK (tính chất tia phân giác)

Xét hai tam giác MHB và MKC, ta có:

∠(MHB) = ∠(MKC) = 900

MH = MK (chứng minh trên)

MB = MC (gt)

Suy ra: ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Bài 42 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Cập nhật lúc: 08/07/2014 17:21 pm Danh mục: Toán lớp 7

Xem thêm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD₁ sao cho DA₁ = AD

Hướng dẫn:

Giả sử  ∆ABC có AD là phân giác  và DB = DC, ta chứng minh  ∆ABC  cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có:   ∆ADC =  ∆A₁DC (c.g.c)

Nên 

mà  (gt)

=> 

=>   ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

              AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy  ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Để mik giúp bạn nha Ngọc Hàn Băng Nhi!

GT : ∆ABC

Hai phân giác BE, CF cắt nhau tại I

AI là tia phân giác của góc A

KL: IH = IK = IL

- Tương tự, ta có IK = IH (2).

- Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là : IH = IK = IL.

Đây là chỉ là hướng dẫn thui( Do gõ nhìu mỏi tay wá!) Có gì bạn tự triểm khai ra nhé! Chúc bạn học tốt!

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB(theo tính chất của tam giác cân)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

góc BAD=góc CAD(gt); AB=AC(gt); góc ABD=góc ACD(cmt)

Do đó tam giác ABD= tam giác ACD(g.c.g)

=> BD=CD=> AD là trung tuyến của cạnh BC của tam giác ABC(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!