19871987..........198700...00=1987...1987.100...0(k chữ số 0)

ta xét 2018 số 1987;19871987;....19871987

trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư

đặt 2 số đó là 1987..1987(n lần 1987);1987...1987(m lần 1987)

=>1987...1987-1987..1987=1987...198700..0(m-n chữ số 0)

=>1987..1987.100...0 chia hết cho 2017(m-n chữ số 0)

vì (100...0;2017)=1=>1987...1987 chia hết cho 2017

=>1987..198700...0 chia hết cho 2017

=>đpcm

Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987

Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016

từ 0 đến 2016 có 2017 số

Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017 => hiệu hai số đó chia hết cho 2017

Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987)  (m > n)

=> Hiệu của chúng bằng 19871987...198700..0 (có  4.n chữ số 0) chia hết cho 2017

bài làm

Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987

Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016

từ 0 đến 2016 có 2017 số

Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017

=> hiệu hai số đó chia hết cho 2017

Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987)  (m > n)

 => ĐPCM

hok tốt

\(\overline{aaaa}\) gạch trên đầu bn zô \(fx\) vô hình nì nè

Tó biết làm mỗi 2 bài trên thui

1 ) aaa aaa = a . 111 111 = a . 11 . 10101 => chia hết cho 11

2 ) abc abc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 = > chia hết cho 11

làm theo cách thầy dạy chứ hoàn toàn ko nhìn sách giải nhé

chắc vì a+b=c

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi

a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), phát biểu là: “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.”

Mệnh đề này đúng nên nó là một định lý.

Giả thiết của định lí: a và b chia hết cho c

Kết luận của định lí: a + b chia hết cho c

Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần là: “ a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c”

Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ là: “ a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c”

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”

Mệnh đề này sai.

Chẳng hạn a = 1 và b = 2, c =3. Ta có: \(1 + 2 = 3\; \vdots \;3\), nhưng 1 và 2 không chia hết cho 3.

1) aaa=a.111=a.3.37

Do đó aaa chia hết cho 37 ( đpcm)

2) Gọi 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 là a và b ( cùng dư r, r<7)

Khi đó a=7k+r   ,   b=7h+r

a-b=(7k+r)-(7h+r)=7k+r-7h-r=7k-7h=7(k-h)

=> ĐPCM

3) ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

Rỗ ràng chia hết cho 9   =>ĐPCM

Câu 1: aaa = a.111 = a.3.37 => chia hết cho 37

Câu 2:

Gọi a và b là hai số có cùng số dư m khi chia hết cho 7 nên

a-m chia hết cho 7

b-m chia hết cho 7

=> (a-m)-(b-m) = a-b chia hết cho 7

Câu 3: (ab - ba)=10.a+b-10.b-a=9.a-9.b=9(a-b) chia hết cho 9