a) \(x=0\)không phải là nghiệm của phương trìn.

Với \(x\ne0\): chia cả hai vế cho \(x^2\)ta được: 

\(x^2-x+m+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-\left(x-\frac{2}{x}\right)+m=0\)(1) 

Đặt \(t=x-\frac{2}{x}\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2+4\).

\(t=x-\frac{2}{x}\Rightarrow x^2-2t-2=0\)có \(ac=1.\left(-2\right)=-2< 0\)nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(t\).

(1) tương đương với: 

\(t^2+4-t+m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t+m+4=0\)(2)

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt. 

Khi đó \(\Delta>0\Leftrightarrow1-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{-15}{4}\).

b) Bạn làm tương tự câu a). 

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)

Ta có: \(\Delta\) = m² - 4(m - 1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) x₁ = \(\dfrac{m-\left(m-2\right)}{2}=1\); x₂ = \(\dfrac{m+m-2}{2}=m-1\)

Ta có: |x₁| + |x₂| = 4

\(\Leftrightarrow\) 1 + |m - 1| = 4

\(\Leftrightarrow\) |m - 1| = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m-1=3\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

\(x^2-mx+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=m\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne2\).

TH1: \(x_1=2,x_2=m\):

\(x_1^2=5x_2-1\Leftrightarrow4=5m-1\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn).

TH2: \(x_1=m,x_2=2\):

\(x_1^2=5x_2-1\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\) (thỏa mãn).

b: Thay x=-5 vào pt, ta được:

\(m+25+65=0\)

hay m=-90

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)

nên \(x_2=18\)

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)

=>4m+30=0

hay m=-15/2

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)

hay \(x_2=-1.25\)

http://hocdethi.tranganhnam.xyz/2013/01/tim-m-e-phuong-trinh-co-4-nghiem.html

Bạn có thể tham khảo từ web này nhé