a, Ta có phương trình

(m-1)x=m^2 -1 => (m-1)x-m^2+1 =0 (1)

Vậy phương trình (1) là phương trình bậc nhất (=) (m-1) khác 0.

(=) m khác 1

b, Ta có phương trình (1)

(m-1)x - m² +1 = 0 => mx -x -m² +1 = 0

+) Nếu m=1 => phương trình (1) có dạng 0x = 0

+) Nếu m khác 1 => Ptrinh (1) có nghiệm là x=(1-m²)/(m-1)

Vậy với m=1 ptinh có S=R

với m khác 1 ptrinh có S={(1-m²)/(m-1)}

Chúc bạn học tốt

a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:

\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)

b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)

\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để x₁ và x₂ là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ và x₂ là hai số đối nhau

a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi

b, Để PT có 2 nghiệm PB thì 

lm j` có "chương trình" 

\(m\in tậprỗng\)

để phương trình không là phương trình bậc nhất 1 ẩn thì m² - m + 1=0

<=> (m² - m + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)=0

<=> (m - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\)= 0                         (1)

mà (m - \(\frac{1}{2}\))² luôn luôn lớn hơn bằng 0 với mọi m

<=> (m - \(\frac{1}{2}\))² +\(\frac{3}{4}\)>=\(\frac{3}{4}\)với mọi m        (2)

từ (1) và (2)  => không tồn tại m để phương trình đã cho không là phương trình bậc nhất 1 ẩn

Nửa chu vi là 216:2=108m

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b

Chiều dài sau khi giảm 20 % là 80%a

Chiều rộng sau khi tăng 25% là 125%b

Ta có a+b=108 (1)

\(80\%a+125\%b=216\)(2)

Ta lấy (2) chia cho 80% được

\(a+\frac{25}{16}b=270\) (3)

Lấy (3)-(1) ta được \(\frac{9}{16}b=54\)

=>b=96

=>a=216-96=120

Vậy chiều dài là 120 m, chiều rộng là 96 m

Diện tích là 120.96=11520 m²