2x²-2x+2=2(x²-x+1)

\(=2\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=2\left[x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\right]=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=>đa thức vô nghiệm

câu sau xem lại đề

Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2x-3\)

\(=-x^2-x-x-3\)

\(=-x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-2\)

\(=-[-\left(x-1\right)^2]-2\le-2< 0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức không có nghiệm

Đặt \(A=-x^2-2x-3\)

\(\Rightarrow-A=x^2+2x+3\)

\(-A=\left(x^2+2x+1\right)+2\)

\(-A=\left(x+1\right)^2+2\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+1\right)^2-2\)

Ta có: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le2\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức vô nghiệm

* Tìm GTNN : 

\(a)\) Đặt \(A=4x^2+4x+2\) ta có : 

\(A=\left(4x^2+4x+1\right)+1\)

\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]+1\)

\(A=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xay ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(1\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Bài b) là tìm GTLN thì đúng hơn 

\(b)\) Đặt \(B=-2x^2-16x-31\) ( hình như đề thiếu chỗ \(16x\) ) ta có : 

\(-2B=4x^2+32x+62\)

\(-2B=\left(4x^2+32x+64\right)-2\)

\(-2B=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.8+64\right]-2\)

\(-2B=\left(2x+8\right)^2-2\ge-2\)

\(B\le\frac{-2}{-2}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+8\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-8}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(1\) khi \(x=-4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

f(x)=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1>=1>0 với mọi x

=>F(x) vô nghiệm

\(f\left(x\right)=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm

\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

tk nha

Đặt đa thức đó là A

Ta có: \(A=2\left(x^2+x+\frac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\right)\)

\(A=2\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right)\)

\(A=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\)

\(A\ge\frac{5}{2}>0\)

Vậy A vô nghiệm

2x^2>=0 voi moi x 

2x >=0 với mọi x 

3>0

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(x^2+2x+3=0\)

\(=>\hept{\begin{cases}x^2=0\\2x=0\\3=0\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\\3\end{cases}=>0+0+3\ne0}\)

=> \(x^2+2x+3\)vô nghiệm

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow x^2+2x+3>0\) với mọi \(x\in R\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\) vô nghiệm

What là gì: chứng minh lung tung

Sửa đề \(2x^2-x^2+9\)

\(=x^2+9\)

Do \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+9\ge9\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(2x^2-x^2-9=x^2-9=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

Where is VT ?

x^2 + 2x +2016 = x^2 + x + x + 1 +2015

                       = x ( x+1 ) + 1 ( x + 1 ) +2015 

                       = ( x + 1 ) ( x +1 ) + 2015

                       = ( x + 1 )^2 + 2015 

Xét (x + 1 )^2 + 2015 = 0 

=> ( x + 1 )^2 = - 2015        ( vô lí )

     vì ( x + 1 )^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x 

     vậy đa thức trên vô nghiệm  ( đúng ko các bạn ) 

Mọi người biết Trần Thu Hà như thế nào ko  :cướp nick  hu hu vừa mới cướp nick mình   

                                                         nói tục tiểu 

                                                   đi làm gian hồ 

                                           mình sẽ mét với online math luôn