a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

MP=4cm

\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP^2=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=4\)

hay MP=2cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NK\cdot NP\\MK\cdot NP=MN\cdot MP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{5}{9}\left(cm\right)\\MK=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔNMK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{MN}=\dfrac{\sqrt{5}}{9}\)

\(\cos\widehat{NMK}=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{2}{3}\)

\(\tan\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{\sqrt{5}}{6}\)

\(\cot\widehat{NMK}=\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

b: \(\widehat{NMH}+\widehat{N}=90^0\)

\(\widehat{P}+\widehat{N}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{NMH}=\widehat{P}\)

a: NP^2=MN^2+MP^2

=>ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE

a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(MP=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xet ΔABC vuông tại A và ΔMNP vuông tại M co

AB/MN=AC/MP

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

b: ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

=>goc A=góc M; góc B=góc N; gócC=góc P

a: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

b: NH=PH=2cm

=>\(MH=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}\simeq4,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔMNI và ΔMPI có

MN=MP

góc NMI=góc PMI

MI chung

=>ΔMNI=ΔMPI