m(mx+1)= x(m+2)+2
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
giải và biện luận phương trình
2(mx+5) + 5(x+m) = m
( với m là tham số , x là ẩn)
Giải và biện luận phương trình :
mx2 - 2 = 4x + m (m là tham số , x là ẩn )
\(mx^2-2=4x+m\)
\(\Leftrightarrow mx^2-4x=m+2\)
\(\Leftrightarrow x.\left(mx-4\right)=m+2\)
nếu \(mx-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{4}{x}\)\(\Leftrightarrow x\ne\pm1\) thì phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất
\(x=\frac{m+2}{mx-4}\)
vậy khi \(m\ne\frac{4}{x}\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+2}{mx-4}\)
+) nếu \(m=\frac{4}{x}\) thì phương trình có dạng \(0x=m+2\) ( pt này có vô số nghiệm )
vậy khi \(m=\frac{4}{x}\)thì pt đã cho có vô số nghiệm
nghiệm tổng quát của phương trình là \(x\in R\)
Tham khảo bài này :
4 bài toán này đều là dạng bài Giải và biện luận PT bậc nhất
Nên cách giải cũng đơn giản thôi, bạn chỉ cần chuyển các PT trên về dạng ax+b=0 là được. Mình sẽ làm thử cho bạn xem nha?
1> PT<=> (m^2+1)x -2m+3=0
Dễ thấy : a=m^2+1# 0 ( với mọi giá trị của m )
Do đó : PT luôn có nghiệm duy nhất x=(2m-3)/(m^2+1)
2> PT có dạng : -m^2 - 3m = -2m + 6
<=> -m^2 - m -6 =0
vô nghiệm với mọi giá trị của m
=> PT đã cho luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m
3> PT <=> (m-1)x -m^2-m+2 = 0
TH1 : m-1# 0 <=> m # 1
thì PT luôn có nghiệm duy nhất : x=(m^2+m-2)/(m-1) = m+2
TH2 : m-1=0 <=> m = 1
thì PT có dạng : 0x+0 = 0
=> PT có vô số nghiệm ( hay PT có nghiệm x tùy ý )
Kết luận :
Với m # 1 : PT có nghiệm duy nhất x = m+2
Với m=1 : PT có vô số nghiệm
4> (m^2-3m+2)x -m^2+m = 0
TH1 : m^2-3m+2 = 0 <=> m=1 hoặc m=2
- Nếu m=1 thì PT có dạng : 0x+0=0
=> PT có vô số nghiệm
- Nếu m=2 thì PT có dạng : 0x-2=0
=> PT vô nghiệm
TH2 : m^2-3m+2 # <=> m # 1 và m # 2
thì PT có nghiệm duy nhất x=(m^2-m)/(m^2-3m+2) = m/(m-2)
Kết luận :
Với m=1 : PT có vô số nghiệm
Với m=2 :PT vô nghiệm
Với m # 1 và m # 2 thì PT có nghiệm duy nhất x=m/(m-2)
Sửa đề : \(m^2x+2=m+4x\)
Pt ẩn x : \(m^2x+2=m+4x\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2x-4x=m-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(m^2-4\right)=m-2\)
\(x\left(m-2\right)9m+2=m-2\)
- Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Pt ( 1 ) có nghiệm \(x=\frac{m-2}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)
- Nếu \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\)
Pt ( 1 0 có dạng 0x = 0 : pt vô nghiệm
- Nếu \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)
Pt ( 1 ) có dạng 0x = -4 : pt vô nghiệm
Vậy tự kết luận
Chứ nếu mà đúng đề thì \(mx^2-2=4x+m\)
\(\Leftrightarrow\)\(mx^2-4x=m+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(mx-4\right)=m+2\)
vậy thì cạp đất mà ăn à
Giải và biện luận các phương trình sau (với m là tham số):
a) mx – x – m + 2 = 0
\(b) m^2x + 3mx – m^2 + 9 = 0 \)
\(c) m^3x – m^2 - 4 = 4m(x – 1)\)
2) Cho phương trình ẩn x: . Hãy xác định các giá trị của k để phương trình trên có nghiệm x = 2.
\(mx-x-m+2=0\)
\(x\left(m-1\right)=m-2\)
Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)
Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)
Vậy ...
Bài 01: Biện luận số nghiệm của phương trình ẩn x sau
a/ (2m-3)x + 3mx - 5m + k - 4 = 0
b/ (m-2)x + 2mx - 3m + k - 3 = 0
c/ k2 (2kx + 1) - k(5k2 - 2x) = 5k -1
Bài 02: Tìm giá trị của k để phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x
a/ (2x-3)x - k2x2 - x = 4x2 - 5
b/ (3k+7)x + k2x2 +4 = 9x2 - 2x
Bài 1: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn x.
a) (m + 3)x – 2 = 0 b) mx – 3m + 4 = 0
Giúp em với ạ;-;
a: Để đây là phương trình bậc nhất một ẩn thì m+3<>0
hay m<>-3
b: Để đây là phươg trình bậc nhất một ẩn thì m<>0
Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn?
\(4x+mx=3m^2+1\)
\(4x+mx=3m^2+1\Leftrightarrow x\left(m+4\right)-3m^2-1=0\)
Để pt trên là pt bậc nhất khi \(m+4\ne0\Leftrightarrow m\ne-4\)
Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình sau là bpt bậc nhất một ẩn
a/ ( m^2 -2m) x^2+ mx +3 > 0
b/ mx+(m-1)y +4 (bé hơn hoặc bằng) 0
Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
Giải và biện luận phương trình trên.
Với \(m=0\)
\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)
PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)
PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình và biện luận phương trình, cho biết phương trình ẩn x:
m^2*x= m*(x+2)-2
\(m^2x=m\cdot\left(x+2\right)-2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-m\right)-2m+2=0\)
*Nếu m=1 <=> m^2 - m = 0 \(\Leftrightarrow-2.1+2=0\left(Đ\right)\)
=> Với m =1 thì pt thỏa mãn với mọi x thuộc R
*Nếu \(m\ne1\Leftrightarrow x=\frac{2m-2}{m^2-m}\)
=> Với \(m\ne1\text{ thì }x=\frac{2m-2}{m^2-m}\)
Vậy ....