làm câu

1/

$10n+4\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$

$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$

2/

$5n-4\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$

$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$

$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$

3/

$2n^2+n-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1\in Ư(6)$

Mà $2n+1$ lẻ nên: $2n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$

#)Giải :

1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn

a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4

Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

Vậy ...

b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1

Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2

n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4

Vậy ...

3) Đặt A = 3n + 1

=> 2A = 6n + 2 = -3(1 - 2n) + 5

Để A = 3n + 1 \(⋮\)1 - 2n <=> 2A \(⋮\)1 - 2n

Do -3(1 - 2n) \(⋮\)1 - 2n => 5 \(⋮\)1 - 2n

=> 1 - 2n \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Với: +)1 - 2n = 1 => 2n = 0 => n = 0

+)1 - 2n = -1 => 2n = 2 => n = 1

+) 1  - 2n = 5=> 2n = -4 => n = -2

+) 1 - 2n = -5 => 2n = 6 => n = 3

3) Đặt B = 3n + 2

=> 5B = 15n + 10 = -3(11 - 5n) + 21 

Để B = 3n + 2 \(⋮\)11 - 5n <=> 5B  \(⋮\)11 - 5n

Do -3(11 - 5n) \(⋮\)11 - 5n => 21 \(⋮\)11 - 5n

=> 11 - 5n \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng : 

Vậy ...

c) n² + 2n + 7 chia hết cho n + 2

=> n(n + 2) + 7 chia hết cho n + 2

Mà n(n + 2) chia hết cho n + 2

=> 7 chia hết cho n + 2

=> n + 2 \(\in\){-1;1;-7;7}

=> n \(\in\){-3;-1;-9;5}

a) n + 6 chia hết cho n

Mà n chia hết cho n

=> 6 chia hết cho n

=> n \(\in\){-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

Mà n thuộc N

=. n \(\in\){1;2;3;6}

b) n + 5 chia hết cho n + 1

=> (n + 1) + 4 chia hết cho n+ 1

Mà n + 1 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 \(\in\){-1;1;-5;5}

=> n \(\in\){-2;0;-6;4}

Mà n thuộc N

=> n \(\in\){0;4}

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

a)2n-1 chia hết cho n-2

2n-4+3 chia hết cho n-2

2(n-2)+3 chia hết cho n-2

3 chia hết cho n-2 hay n-2 EƯ(3)={1;3;-1;-3}

=>nE{3;5;1;-1}

b)n²-n+2 chia hết cho n-1

n(n-1)+2 chia hết cho n-1

=>2 chia hết cho n-1 hay n-1EƯ(2)={1;2;-1;-2}

=>nE{2;3;0;-1}

C)tương tự

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Ta có n+19=n+2+17

Để n+19 chia hết cho n+2 thì n+2+17 chia hết cho n+2

n thuộc N => n+2 thuộc N

=> n+2 thuộc Ư 917)={1;17}

Nếu n+2=1 => n=-3(ktm)

Nếu n+2=17 => n=15 (tm)

\(3x+15⋮n+1\)

\(3\left(x+1\right)+12⋮n+1\)

Vì \(3\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow12⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Tự xét bảng nha bn 

a/ \(3n+1⋮11-2n\)

Mà \(-2n+11⋮11-2n\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+2⋮11-2n\\-6n+33⋮11-2n\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow35⋮11-2n\)

\(\Leftrightarrow11-2n\inƯ\left(35\right)\)

Tự xét tiếp!

b/ \(n^2+3⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+3⋮n-1\\n^2-n⋮n-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow n+3⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Ta có các trường hợp :

+) n - 1 = 1 => n = 2

+) n - 1 = 2 => n = 3

+) n = 1 = 4 => n = 5

Vậy ...