Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, AC lần lượt cắt các cạnh AC, AB tại P và Q.
a) Gọi N là điểm đối xứng của M qua Q. Gỉa sử tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: Tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Tam giác ABC có điều kiện giừ để tứu giác AMBN là hình vuông?
a: Xét tứ giác AMBN có
Q là trung điểm của AB
Q là trung điểm của MN
Do đó: AMBN là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBN là hình thoi
cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC.Qua điểm M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng lần lượt cắt AC và AB tại E và F.
A)tứ giác AFME là hình gì?
B)Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của \(\widehat{FAE}\)
=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=>M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC
Cho tam giác ABC có M là một điểm của cạnh BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB và AC, các đường này cắt cạnh AC tại E và cắt cạnh AB tại F .tứ giác AEMF là hình gì? vì sao? Nhớ vẽ hình giúp mình với.
Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ trung điểm I của cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và song song với AC cắt AB tại M
a, Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Dựng E là điểm đối xứng của I qua M, chứng minh NE đi qua trung điểm O của AM
a) Ta có:
\(IN//AC\left(gt\right)\)
\(AC\perp AB\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow IN\perp AB\)\(hay\)\(\widehat{ANI}=90^o\)
\(Cmtt:IM//AB\left(gt\right)\)
\(AB\perp AC\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow IN\perp AC\)\(hay\)\(\widehat{AMI}=90^o\)
Xét tứ giác AMIN có:
\(\widehat{A}=\widehat{ANI}=\widehat{AMI}=90^o\)
Do đó tứ giác AMIN là hình chữ nhật
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac).Vẽ đường cao ah, gọi m,n lần lượt là trung điểm ah, bh.
A) chứng minh tứ giác abnm là hình thang
B) gọi d là trung diểm của cạnh bc, từ d kẻ đg thẳng song song với ac, ab và lần lượt cắt ab tại e, cắt ac tại f. Chứng minh tứ giác aedf là hình chữ nhật
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
CÂU 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC tại E, AB tại D.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Biết AB= 6cm; AC=8cm. Tính BC,DM, DM+EN?
c) Chứng minh rằng: Tứ giác DMNE là hình thang
CÂU 2:
ta có: AB//EH(gt) hay AD//EH
DH//AC(gt) hay DH//AE
suy ra ADHE là hình bình hành (1)
Ta lại có góc DAE =90độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ADHF là hình chữ nhật
b) Áp dụng định lý py-ta -go trong tam giác vuông ABC có:
BC2 =AB2+AC2
BC2= 62 +82
BC2=36+64
BC2=100=căn bật 2 của 100 =10
mấy kia bạn tự tham khảo nha
c) ta có ;AE=EC(=4cm)
AD=DB(=3cm)
suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra DE//MN hay DE//BC
vậy DEMN là hình thang
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K
a. Chứng minh rằng tứ giác AKMN là hình chữ nhật.
b. Điểm E đối xứng với M qua K, Q đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng E,A,Q thẳng
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=6cm,AB=4cm.Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và đường thẳng song song với AC cắt AB tại F a.Tứ giác AEMF là hình gì? vì sao B.Tính diện tích tam giác vuông ABC
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
góc EAF=90 độ
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
