gọi p và q là nghiệm của phương trình bậc hai 3x^2+7x+4=0 không giải phương trình hãy thành lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là p/q-1 và q/p-1
cho phương trình x^2-2x-1=0 . Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình này . Hãy lập một phương trình bậc hai có 2 nghiệm là số đối của x1 và x2 . Rúp mik với :3
cho phương trình : x^2 + 5x - 1 = 0 ( 1 )
Không giải phương trình ( 1 ), hãy lập 1 phương trình bậc hai có các nghiệm là lũy thừa bậc bốn của các nghiệm của phương trình ( 1 )
Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :
x1 + x2 = -5 ; x1x2 = -1
gọi y1,y2 là các nghiệm của phương trình phải lập,ta được :
y1 + y2 = x14 + x24 , y1y2 = x14x24
Ta có : x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 25 + 2 - 27
Do đó : y1 + y2 = x14 + x24 = ( x12 + x22 )2 - 2x12x22 = 729 - 2 = 727
y1y2 = ( x1x2 )4 = 1
Từ đó pt phải lập có dạng : y2 - 727y + 1 = 0
Ta co: P = -1 <0
=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác dấu
Gọi hai nghiệm đó là \(x_1;x_2\)
=> \(x_1+x_2=-5;x_1.x_2=-1\)
Ta có: \(\left(x_1.x_2\right)^4=\left(-1\right)^4=1\)
\(\left(x_1\right)^4+\left(x_2\right)^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)
\(=\left[\left(-5\right)^2-2.\left(-1\right)\right]^2-2.\left(-1\right)^2\)
\(=727\)
=> Phương trình có các nghiệm lũy thừa bậc 4 của các nghiệm phương trình (1) là:
\(x^2-727x+1=0\)
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình \(3x^2+5X-6=0\) không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1,y2 thỏa mãn y1=2x1-x2 và y2=2x2-x1
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
Cho phương trình: \(x^2+5x-1=0\left(1\right)\)
Không giải phương trình (1) hãy lập một phương trình bật 2 có các nghiệm là lũy thừa bậc 4 của các nghiệm của (1).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. Phương trình bậc hai và hệ thức vi ét
a. -3² + 2x + 8=0
b. 5x² - 6x - 1=0
c. -3x² + 14x - 8=0
2. Nhẩm nghiệm của các phương trình bậc hai sau:
a) 5x² + 3x -2=0
b) -18x² + 7x +11=0
c) x² + 1001x + 1000 =0
d) -7x² - 8x + 15=0
e) 2x³ - 4x² - 6x =0
3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
a) u + v =14, uv=40
b) u + v = -7, uv=12
c) u + v = -5, uv = -24
3:
a: u+v=14 và uv=40
=>u,v là nghiệm của pt là x^2-14x+40=0
=>x=4 hoặc x=10
=>(u,v)=(4;10) hoặc (u,v)=(10;4)
b: u+v=-7 và uv=12
=>u,v là các nghiệm của pt:
x^2+7x+12=0
=>x=-3 hoặc x=-4
=>(u,v)=(-3;-4) hoặc (u,v)=(-4;-3)
c; u+v=-5 và uv=-24
=>u,v là các nghiệm của phương trình:
x^2+5x-24=0
=>x=-8 hoặc x=3
=>(u,v)=(-8;3) hoặc (u,v)=(3;-8)
Cho phương trình x 2 − 2 m x + m 2 − 1 = 0 1 , với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m= 2
2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 và x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm.
1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0
Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.
2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.
Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1
Ta có
x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3
Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.
cho phương trình x2 - 2x - 1 = 0 . Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình này . Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là số đối của x1 và x2 ........Ai giúp mình với . Mình cảm ơn ah
\(\Delta=8>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm.
Theo viet: x1 + x2 = 2; x1*x2 = -1
Phương trình cần tìm có 2 nghiệm là -x1 và -x2
S= - x1 - x2 = -(x1 + x2) = -2
P= (-x1)*(-x2) = x1*x2 = -1
Vậy phương trình cần tìm là: X2 - SX + P = X2 + 2X - 1
Cho phương trình: x2 + 5x – 1=0 (1)
Không giải phương trình,hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là lũy thừa bậc bốn của các nghiệm phương trình (1)
Cho phương trình `x^2 -2 mx + m - 1 = 0 `( m là tham số).
Gọi `x_1,x_2`, là hai nghiệm của phương trình đã cho. Với m $\neq$ 1, lập phương trình bậc hai nhận `1/x_1` và `1/x_2` làm nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(x_3;x_4\) là các nghiệm của pt nhận \(\dfrac{1}{x_1};\dfrac{1}{x_2}\) là nghiệm, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1}.\dfrac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2m}{m-1}\\x_3x_4=\dfrac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:
\(x^2-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{1}{m-1}=0\)
Hoặc là: \(\left(m-1\right)x^2-2mx+1=0\) (với \(m\ne1\))