Cho chóp \(S.ABC,SA\perp\left(ABC\right),\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) , \(SA=AB=a\).Tính góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(SBC\)
Những câu hỏi liên quan
1.Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC\) vuông cân tại C có AC=a
\(SA\perp\left(ABC\right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\)
a) Tính góc giữa \(SB\) và (ABC), SB và (SAC)
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC), (SAC) và (ABC)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(AB=AC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx50^046'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow SC\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(BC=AC=a\)
\(sin\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx26^034'\)
b.
Theo cmt, \(BC\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (SAC) và (ABC) là 90 độ
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\perp\left(ABC\right)\) và \(SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Ta có : \(\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)=BC\)
Lấy H là TĐ của BC \(\Rightarrow AH\perp BC\)
SA \(\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB;AC\)
\(\Delta SAB;\Delta SAC\perp\) tại A có : \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{SA^2+AC^2}=SC\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) cân tại S . Suy ra : \(SH\perp BC\)
Suy ra : \(\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=\left(HA;HS\right)=\widehat{SHA}\)
Tính được : AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta SAH\) vuông tại A có : \(tan\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{HA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}:\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=1\Rightarrow\widehat{SHA}=45^o\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
A. 45 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 90 °
Chọn A.
Gọi I là trung điểm của BC, tam giác ABC vuông cân tại A nên AI ⊥ BC
Có SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC
Suy ra BC ⊥ (SAI). Suy ra ((SBC);(ABC)) = SIA.
∆ SIA vuông tại A có SA = a, AI = a. Suy ra vuông cân tại A.
Suy ra SIA = 45 °
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a, SAa và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) A.
45
0
B.
30
0
C.
60
0
D.
90
0
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, SA=a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
A. 45 0
B. 30 0
C. 60 0
D. 90 0
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
A
B
a
2
.
Biết SA vuông góc với
A
B
C
và SAa. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A.
30
0
B.
45
°
C.
60
°
D.
90
°
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và A B = a 2 . Biết SA vuông góc với A B C và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
A. 30 0
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và ABa
2
. Biết SA vuông góc với (ABC) và SAa. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a 2 . Biết SA vuông góc với (ABC) và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
A
B
a
2
. Biết
S
A
⊥
A
B
C
và
S
A
a
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng: A.
30
0
B.
45
0
C.
60
0...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và A B = a 2 . Biết S A ⊥ A B C và S A = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:
A. 30 0
B. 45 0
C. 60 0
D. 90 0
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a
2
. Biết SA
⊥
(ABC) và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng: A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2 . Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:
A. 30o.
B. 45o.
C. 60o.
D. 90o.
Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm BC.
Ta có: 
Suy ra góc giữa (SBC) và (ABC) bằng góc S M A ^
Tam giác ABC vuông cân tại A:
Xét tam giác SAM vuông tại A có SA = AM = a
=>Tam giác SAM vuông cân tại A => S M A ^ = 45 °
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy
A
B
C
, tam giác ABC vuông tại A. Biết
S
A
A
B
A
C
a
. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng
S
B
C
và
A
B
C
A. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy A B C , tam giác ABC vuông tại A. Biết S A = A B = A C = a . Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng S B C và A B C
A. 6 4
B. 3 3
C. 6 3
D. 3 4
