Cho hbh ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD Đường chéo BD cắt AN, CM lần lựơt tại I, K
Cm AKCI là hbhCm INKM là hbhcho hình bình hành abcd , có m,n lần lượt là trung điểm của ab và cd . an và cm cắt bd lần lượt tại e và f
a) cminh : amcn là hbh
b) từ f kẻ đường thẳng song song với ab cắt an tại g. cminh : bf=fe=ed
a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB // CD (ĐN hình bình hành)
AB = CD (TC hình bình hành)
Vì M = AB/2 (M là trung điểm của AB)
N = CD/2 (N là trung điểm của CD)
mà AB = CD (CMT)
=> M = N
=> AM // CN
=> Tứ giác AMCN là hình bình hành (DHNB hình bình hành)
cho hình bình hành abcd. gọi o là giao điểm hai đường chéo ac và bd. qua điểm o, vẽ đường thẳng d cắt hai đường thẳng ad, bc lần lượt tại e, f. qua o vẽ đưòng thẳng d' cắt hai cạnh ab, cd lần lượt tại k, h.
a cm akch và aecf là hbh
b cm ekfh là hbh
Vẽ hộ mình cái hình nhe
Cho hbh ABCD, các đường chéo AC,BD cắt nhau tại O. GỌi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. Các đoạn BM,DN cắt đg chéo AC lần lượt tạiu E,F
a) cm AE=EF=FC
b) tứ giác MENF là hình j ??
a)
Tứ giác BMDN có BN=DM (=1/2AD=1/2BC) VÀ BN//DM (AD//BC) nên BMDN là hình bình hành. => BM//DN
Tam giác ADF có:
M là trung điểm của AD
ME//DF ( BM//DN )
Suy ra E là trung điểm của AF hay AE=EF (1)
Tam giác BCE có:
N là trung điểm của BC
NF//DE ( BM//DN )
Suy ra F là trung điểm của CE hay EF=FC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC
b)
Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta CNF\)CÓ
AM=CN ( =1/2AD = 1/2BC )
AE=CF (Theo câu a)
\(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)(Vì AD//BC)
Suy ra \(\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ME=NF\)( 2 cạnh tương ứng)
Mà ME//NF ( Vì BM//DN ) nên tứ giác MENF là hình bình bình hành
Các bạn nhớ k ủng hộ mik nha! Thanks!
cho hbh abcd có o là giao điểm của ac và bd gọi m,n lần lượt là trung điểm ob và od ,an cắt cd ở e , cm cắt ab tại f
a) chứng minh vaon=vcom và tứ giác amcn là hình bình hành
b) qua o kẻ đường thẳng song song với cf cắt ce tại h chứng minh bf=eh c) từ c kẻ tia song song với bd cắt ad ở p chứng minh e là trung điểm của pf
a: ABCD là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chug của AC và BD; AC=BD
=>OM=ON
Xét ΔAON và ΔCOM có
OA=OC
góc AON=góc COM
ON=OM
=>ΔAON=ΔCOM
Xet tứ giác ANCM có
O là trung điểm chung của AC và NM
=>ANCM là hình bình hành
b: Xét ΔDMC có OH//MC
nên DO/OM=DH/HC
=>DH/HC=2/1=2
=>DH=2HC
Xét ΔDOH có
N là trung điểm của DO
NE//OH
=>E là trung điểm của DH
=>DE=EH=1/2DH=HC
=>EH=1/3*DC
Xét ΔMFB và ΔMCD có
góc MFB=góc MCD
góc FMB=góc CMD
=>ΔMFB đồng dạng với ΔMCD
=>FB/CD=MB/MD=1/3
=>FB=1/3CD=EH
Cho hình bình hành ABCD,gọi I,K lần lượt là trung điểm của CD,AB. Đường chéo BD cắt CK và CA lần lượt tại M và O
a, chứng minh AKCI là hình bình hành
b, K,O,I thẳng hàng
c, AM cắt BC tại E. Tính tỉ số EI/BD
Cho hbh ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD a, cm tứ giác ABIK là hbh b, gọi M là giao điểm của AI và BK, N là giao điểm của CK và DI. Chứng minh BC=2MN c, Khi AC=BD và AB=3cm,BC=4cm.Tính diện tích hbh ABCD d, cm AN,DM,IK cùng đi qua 1 điểm G và tính độ dài GK với độ dài AB,BC đã cho ở trên
Cho hình bình hành ABCD. M,N lần lượt là trung điểm AD, CB, đường chéo BD cắt AN, CM tại I,H. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để EIFH là hình chữ nhật.
Xét tứ giác AMCN có AM song song và bằng CN nên nó là hình bình hành.
Suy ra AN song song và bằng MC.
Xét tam giác DMH và tam giác BNI có:
DM = BN
\(\widehat{MDH}=\widehat{NBI}\) (So le trong)
\(\widehat{DMH}=\widehat{BNI}\) (Cùng bằng góc \(\widehat{HCN}\))
\(\Rightarrow\Delta DMH=\Delta BNI\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\) IN = HM
Vậy nên AI = HC.
Từ đó ta có AI = AN - IC = MC - MH = HC.
Xét tứ giác AICH có AH song song và bằng IC nên AICH là hình bình hành. Suy ra AH = IC.
Ta thấy ngay trong tam giác DIC, HF là đường trung bình. Vậy thì HF song song và bằng một nửa IC. Tương tự EI song song và bằng một nửa AH. Vậy nên EIFH là hình bình hành.
Để hình bình hành EIFH là hình chữ nhật thì EF = HI.
Xét tam giác BHC có N là trung điểm BC, IN // HC nên IN là đường trung bình của tam giác. Vậy thì IB = HI.
Tương tự HI = DH.
Từ đó ta có IH = BD/3
Mà EF = BC nên để EIFH là hình chữ nhật thì hình bình hành ABCD có BD = 3BC.
Cho HBH ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi M, N lần lượt là gia điểm của BD với AF, CH.
a,CMR tứ giác EMGN là HBH
b,Tìm điều kiện của HBH ABCD để tứ giác EMGN là HCN
a: Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
=>AG//CE và AG=CE
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AF//CH và AF=CH
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//AN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN
Xét ΔDMC có
G là trung điểm của DC
GN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=MN=MB=1/3DB
DN=1/3DB
DO=1/2DB
Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔADC có
DO là trung tuyến
DN=2/3DO
Do đó: N là trọng tâm
=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BO là trung tuyến
BM=2/3BO
Do đó: M là trọng tâm
=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng
Xét ΔEBM và ΔGDN có
EB=GD
\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔGDN
=>EM=GN
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EM=GN
Do đó: EMGN là hình bình hành
b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM
=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)
cho hbh ABCD. M,N là tđ của AB và CD. các đoạn thẳng MC và AN cắt BD lần lượt tại I và K
CM:a) BI=IK=KD
b) AC,BD,MN gặp nhau tại 1 điểm.
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM