a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD (ĐN hình bình hành) 

     AB = CD (TC hình bình hành)

Vì M = AB/2 (M là trung điểm của AB)

     N = CD/2 (N là trung điểm của CD)

mà AB = CD (CMT)

=> M = N

=> AM // CN

=> Tứ giác AMCN là hình bình hành (DHNB hình bình hành)

a)

Tứ giác BMDN có BN=DM (=1/2AD=1/2BC) VÀ BN//DM (AD//BC) nên BMDN là hình bình hành. => BM//DN

Tam giác ADF có:

M là trung điểm của AD

ME//DF ( BM//DN )

Suy ra E là trung điểm của AF hay AE=EF       (1)

Tam giác BCE có:

N là trung điểm của BC

NF//DE ( BM//DN )

Suy ra F là trung điểm của CE hay EF=FC       (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC

b) 

Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta CNF\)CÓ

AM=CN ( =1/2AD = 1/2BC )

AE=CF (Theo câu a)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)(Vì AD//BC)

Suy ra \(\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ME=NF\)( 2 cạnh tương ứng)

Mà ME//NF ( Vì BM//DN ) nên tứ giác MENF là hình bình bình hành

               Các bạn nhớ k ủng hộ mik nha! Thanks!

a: ABCD là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chug của AC và BD; AC=BD

=>OM=ON

Xét ΔAON và ΔCOM có

OA=OC

góc AON=góc COM

ON=OM

=>ΔAON=ΔCOM

Xet tứ giác ANCM có

O là trung điểm chung của AC và NM

=>ANCM là hình bình hành

b: Xét ΔDMC có OH//MC

nên DO/OM=DH/HC

=>DH/HC=2/1=2

=>DH=2HC

Xét ΔDOH có

N là trung điểm của DO

NE//OH

=>E là trung điểm của DH

=>DE=EH=1/2DH=HC

=>EH=1/3*DC

Xét ΔMFB và ΔMCD có

góc MFB=góc MCD

góc FMB=góc CMD

=>ΔMFB đồng dạng với ΔMCD

=>FB/CD=MB/MD=1/3

=>FB=1/3CD=EH

k mk đi 

ai k mk 

mk k lại

thanks

Xét tứ giác AMCN có AM song song và bằng CN nên nó là hình bình hành.

Suy ra AN song song và bằng MC.

Xét tam giác DMH và tam giác BNI có:

DM = BN  

\(\widehat{MDH}=\widehat{NBI}\)  (So le trong)

\(\widehat{DMH}=\widehat{BNI}\)   (Cùng bằng góc \(\widehat{HCN}\))

\(\Rightarrow\Delta DMH=\Delta BNI\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\) IN = HM

Vậy nên AI = HC.

Từ đó ta có AI = AN - IC = MC - MH = HC. 

Xét tứ giác AICH có AH song song và bằng IC nên AICH là hình bình hành. Suy ra AH = IC.

Ta thấy ngay trong tam giác DIC, HF là đường trung bình. Vậy thì HF song song và bằng một nửa IC. Tương tự EI song song và bằng một nửa AH. Vậy nên EIFH là hình bình hành.

Để hình bình hành EIFH là hình chữ nhật thì EF = HI.

Xét tam giác BHC có N là trung điểm BC, IN // HC nên IN là đường trung bình của tam giác. Vậy thì IB = HI.

Tương tự HI = DH.

Từ đó ta có IH = BD/3

Mà EF = BC nên để EIFH là hình chữ nhật thì hình bình hành ABCD có BD = 3BC.

a: Gọi O là giao của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

Do đó: AECG là hình bình hành

=>AG//CE và AG=CE

Xét tứ giác AHCF có

AH//CF

AH=CF

Do đó: AHCF là hình bình hành

=>AF//CH và AF=CH

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//AN

Do đó: M là trung điểm của BN

=>BM=MN

Xét ΔDMC có

G là trung điểm của DC

GN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

=>DN=MN=MB=1/3DB

DN=1/3DB

DO=1/2DB

Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔADC có

DO là trung tuyến

DN=2/3DO

Do đó: N là trọng tâm

=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng

Xét ΔABC có

BO là trung tuyến

BM=2/3BO

Do đó: M là trọng tâm

=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng

Xét ΔEBM và ΔGDN có

EB=GD

\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔGDN

=>EM=GN

Xét tứ giác EMGN có

EM//GN

EM=GN

Do đó: EMGN là hình bình hành

b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM

=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)

b: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM