a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

=>ΔBAE cân tại B và BD là trung trực của AE
=>H là trung điểm của AE

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)FBD có

BAD=BFD (=90 độ)

ABD=FBD (BD là tia pg của ABC)

BD là cạnh chung

Do đó \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD(chgn)

b)Ta có  \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD(cmt)

\(\Rightarrow\)AB=FB(2 cạnh t/ứ)

\(\Rightarrow\Delta ABFcântạiB\)

Xét \(\Delta\)ABF cân tại B có : BD là pg ABC hay BD là pg ABF

\(\Rightarrow\)BD đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng À

c)Vì \(\Delta\) DFC vuông tại F

\(\Rightarrow\)cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất của \(\Delta\) DFC

\(\Rightarrow\)DC>FD

Mà AD=FD (vì \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD)

Nên AD<DC

d) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)FDC có

          DAE=DFC(=90 độ)

          AE=CF(gt)

          AD=FD(cmt)

Do đó\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)FDC(2 cạnh góc vuông)

         \(\Rightarrow\)ADE=FDC(2 góc t./ứ)

Mà ADE+EDC=180 độ

     CDF+EDC=180 độ

Hay EDF=180 độ

\(\Rightarrow\)E,D,F thẳng hàng

a)xét ΔABD và ΔFED có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BFD}=90^o\)

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{FBD}\)(BD là phân giác của \(\widehat{ABF}\))

⇒ΔABD=ΔFED(c.huyền.g.nhọn)

b)gọi I là giao điểm của AF và BD

xét ΔABI và ΔFBI có:

BF=AB(ΔABD=ΔFED)

BI là cạnh chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{FBI}\)(BD là phân giác của \(\widehat{ABF}\))

⇒ΔABI=ΔFBI(c-g-c)

⇒\(\widehat{BIA}=\widehat{BIF}\)(2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{BIF}=180^o\)(2 góc kề bù)₍₂₎

từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{BIA}=\widehat{BIF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

vì ΔABI=ΔFBI⇒IA=IF

Do đó:BD là trung trực của AF(đ.p.cm)

c)xét ΔDCF có

DC là cạnh huyền

⇒DC>DF

Mà DF=AD

⇒DC>AD

d)Ta có:

AB=DF(ΔABD=ΔFED)

Mà AE=FC

⇒AB+AE=DF+FC

hay BE=DC

xét ΔBDC và ΔBDE có:

BE=DC(ch/m trên)

\(\widehat{EBD}=\widehat{CBD}\)(BD là phân giác của \(\widehat{EBC}\))

BD là cạnh chung

⇒ ΔBDC=ΔBDE(c-g-c)

⇒\(\widehat{BDE}=\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDF}\)(ΔABD=ΔFED)

⇒\(\widehat{BDE}-\widehat{BDA}=\widehat{BDC}-\widehat{BDF}\)

hay \(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\)(đ.p.cm)

ta có:\(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=180^o\)(2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\) ⇒\(\widehat{FDC}+\widehat{CDE}=180^o\) 

hay E,D,F thẳng hàng(đ.p.cm)

\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))

Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)

\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)

\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)

\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE
=>BD la trung trực của AE

c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A co

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

Xét ΔFCB có BA/BF=BE/BC

nên AE//CF