Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi E là trung điểm của BC; BD là đường cao của tam giác ABC (D thuộc AC). Gọi giao điểm của AE với BD là H.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A; D; E; B cùng thuộc một đường tròn tâm O
b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua ba điểm H; D; C
c) Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm chung.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông cân tại A gọi D là trung điểm của AB lấy E,F thuộc BC,CA sao cho DE//AC,DF//BC Chứng minh F là trung điểm AC chứng minh ED là đường trung bình của tam giác ABC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DF//BC
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBCA
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD ^ AC, CE ^ AB (D Î AC; E Î AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tam giác ADB = D AEC
b/ Chứng minh tam giác BOC cân
c/ Chứng minh ED//BC
d/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh BC = 2EM.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
Đúng 1
Bình luận (0)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 1 2023 lúc 15:39
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi I là trung điểm của BC:
CM: a, Tam giác AIB bằng tam giác AIC
b, AI vuông góc BC
c, IE vuông góc AB , IF vuông góc AC ( E thuộc AB , F thuộc AC )
Gọi H là giao điểm của AI và EF
CMR : AH vuông góc EF , EF//BC
các bạn vẽ hình và làm bài hộ mình nha cảm ơn nhiều
a) xét ΔAIB và ΔAIC, ta có :
AB = AC (gt)
AI là cạnh chung
IB = IC (vì I là trung điểm của đoạn thẳng BC)
⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)
b) vì ΔAIB = ΔAIC nên ⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)
ta có : \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=\) 1800 (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
⇒ AI vuông góc với BC
c) vì ΔAIB = ΔAIC nên ⇒ \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (2 góc tương ứng)
xét ΔEAI và ΔFAI, ta có :
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (cmt)
AI là cạnh chung
⇒ ΔEAI và ΔFAI (ch-gn)
⇒ EA = EF 2 cạnh tương ứng
=> EAF là tam giác cân
trong ΔEAF, ta có : \(\widehat{AEF}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ EF // BC
vì EF // BC, mà AI vuông góc với AB, ⇒ AH vuông góc với EF
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC (AC>AB) đường cao AH Gọi D E K theo thứ tự trung điểm của của AB AC BC. Chứng minh rằng
a. DE là trung trực của AH
b. DEKH là hình thang cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH=12 cm, BC=18 cm
Cho tam giác ABC ( AB< AC). Trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của BC, I là trung điểm BN.
a) CM tam giác IEF cân
b) Đường thẳng EF cắt AB, AC tại G và H. CM AG=AH
cho tam giác ABC có AB < AC . Trên AC lấy D sao cho AB = CD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC . Gọi M là giao điểm của BA và FE. Chứng minh rằng tam giác AME cân.
ai đó giúp tui vs !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC( AB<AC<BC), đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC. Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của DF và AE
a) CM: DFEH là hình thang cân
b) CM: I là trung điểm của DF
Bạn vẽ hình giúp mình nhé!
a. Cm: DFEH là hình thang cân
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
\(\Rightarrow HF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\BE=EC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình trong tam giác ABC
\(\Rightarrow\) \(DE=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Lại có: Tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\AF=FC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) DF//BC
\(\Rightarrow\) Tứ giác DFEH là hình thang (3)
Từ (1),(2), và (3) suy ra: DFEH là hình thang cân.
b. Cm: I là trung điểm của DF
Ta có: DFEH là hình thang cân
\(\Rightarrow DE=HF=\dfrac{AC}{2}=AF\)
Mà DE//AC \(\Rightarrow\) DE//AF
\(\Rightarrow\)Tứ giác AFED là hình bình hành
Mà \(I=DF\cap AE\)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DF
Đúng 1
Bình luận (0)
1)cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) gọi G,H lần lượt là trung điểm của AB,AC
a) c/m: GH là đường trung bình
b) c/m GHCB là hình thang
c) giả sử AB=3, AC= 4 tính CH
d) gọi E là trung điểm BC c/m là hình thang cân
2) cho tam giác ABC là hình thang cân tại A gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC c/m là hình thang cân
1/
a/ Ta có : GA = GB ; HA = HC
=> GH là đường trung bình của tam giác ABC
b/ Vì GH là đường trung bình nên GH // BC
=> GHCB là hình thang
c/ Ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(\Rightarrow GH=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}\)
d/ Hình thang nào cân?
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC(AB<AC) D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD=CE. gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, DE. MN cắt AC, AB tại KI.CMR tam giác AIK cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?
Hình thoi ADEF là hình vuông ⇒ ∠ A = 90 0
⇒ ∆ ABC vuông cân tại A
Ngược lại nếu ∆ ABC vuông cân tại A
⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có ∠ A = 90 0
⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông
Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ∆ ABC vuông cân tại A.
Đúng 0
Bình luận (0)