199^20 < 2003^15

199²⁰<2003¹⁵

<

a) Ta có:

\(199^{20}=\left[\left(199\right)^4\right]^5=1568239201^5\)

\(2003^{15}=\left[\left(2003\right)^3\right]^5=8036054027^5\)

Mà: \(8036054027>1568239201\)

\(\Rightarrow1568239201^5< 8036054027^5\) 

\(\Rightarrow199^{20}< 2003^{15}\)

b) Xem lại đề 

\(2^{3000}=2^{3\cdot1000}=\left(2^3\right)^{1000}=8^{1000}< 9^{1000}=\left(3^2\right)^{1000}=3^{2\cdot1000}=3^{2000}\)

a, $5^{3} =5\times5\times5=125$

$3^{5} =3\times3\times3=27$

$125>27=>5^{3}>3^{5}$

$3^{2}=3\times3=9$

$2^{3}=2\times2\times2=8$

$9>8=>3^{2}>2^{3}$

$2^{6} =2\times2\times2\times2\times2\times2=64$

$6^{2}=6\times6=36$

$64>36=>2^{6}>6^{2}$

b, $2015\times2017=2015\times(2016+1)=2015\times2016+2015$

$2016^{2}=2016\times2016=2016\times(2015+1)=2016\times2015+2016$

$2015\times2016+2015<2016\times2015+2016=>2015\times2017<2016^{2}$

c, $199^{20}=199^{4\times5}=(199^{4})^{5}= 1568239201^{5}$

$2003^{15}=2003^{3\times5}=(2003^{3})^5 =8036054027^{5}$

$1568239201<8036054027=>199^{20}<2003^{15}$

d, $3^99 =3^{3\times33}=(3^{3})^{33}=27^{33}>27^{21}$

$11^{21}<27^{21}=>3^{99}>11^{21}$

$3^{2n}=9^n$

$2^{3n}=8^n$

$9>8=>3^{2n}>2^{3n}$

So sánh các số sau

a) 5³ và 3⁵

5³ = 125

3⁵ = 243

=> 5³ < 3⁵

3² và 2³

3² = 9

2³ = 8

=> 3² > 2³

2⁶ và 6²

2⁶ = 64

6² = 36

=> 2⁶ > 6²

b) 2015 x 2017 và 2016²

2015 x 2017 

= 2015 x ( 2016 + 1 ) 

= 2015 x 2016 + 2015 

2016²

= 2016 x 2016

= 2016 x ( 2015 + 1 )

= 2016 x 2015 + 2016

Vì: 2015 < 2016

=> 2015 x 2017 < 2016²

c) 199²⁰ và 2003¹⁵

199²⁰ < 200²⁰ = ( 2³ x 5² )²⁰ = 2⁶⁰ x 5⁴⁰

2003¹⁵ > 2000¹⁵ = ( 2 x 10³ )¹⁵ = ( 2⁴ x 5³ )¹⁵ = 2⁶⁰ x 5⁴⁵

=> 2003¹⁵ > 199²⁰

d) 3⁹⁹ và 11²¹

3⁹⁹ = ( 3³ )³³ = 27³³ > 27²¹

Vì: 27 > 11

=> 27²¹ > 11²¹ 

=> 3⁹⁹ > 11²¹

3²ⁿ và 2³ⁿ

3²ⁿ = ( 3² )ⁿ = 9ⁿ

2³ⁿ = ( 2³ )ⁿ = 8ⁿ

Vì 9 > 8

=> 9ⁿ > 8ⁿ

=> 3²ⁿ > 2³ⁿ

Vậy 3²ⁿ > 2³ⁿ

a: 43/52>26/52=1/2=60/120

b: 17/68=1/4<1/3=35/105<35/103

c: \(\dfrac{2018\cdot2019-1}{2018\cdot2019}=1-\dfrac{1}{2018\cdot2019}\)

\(\dfrac{2019\cdot2020-1}{2019\cdot2020}=1-\dfrac{1}{2019\cdot2020}\)

2018*2019<2019*2020

=>-1/2018*2019<-1/2019*2020

=>\(\dfrac{2018\cdot2019-1}{2018\cdot2019}< \dfrac{2019\cdot2020-1}{2019\cdot2020}\)

Gọi giá tiền 1 gói bánh là x(đồng), gọi giá tiền 1 gói kẹo là y(đồng)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Giá tiền khi mua 2 gói bánh là 2x(đồng)

Giá tiền khi mua 2 gói kẹo là 2y(đồng)

Giá tiền khi mua 4 gói bánh là 4x(đồng)

Giá tiền khi mua 6 gói kẹo là 6y(đồng)

Khi mua 2 gói kẹo và 2 gói bánh thì hết 14000 đồng nên ta có:

2x+2y=14000(1)

Khi mua 4 gói bánh và 6 gói kẹo thì hết 32000 đồng nên ta có:

4x+6y=32000(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=14000\\4x+6y=32000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=28000\\4x+6y=32000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=-4000\\x+y=7000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2000\\x=5000\end{matrix}\right.\)(đồng)

Vậy: Giá tiền 1 gói bánh là 5000 đồng, gói tiền 1 gói kẹo là 2000 đồng

Tổng tiền giá 1 gói bánh và 1 gói kẹo: 14000:2=7000(đồng)

Tổng tiền 4 gói bánh và 4 gọi kẹo: 7000 x 4 = 28000(đồng)

2 gói kẹo có giá: 32000 - 28000=4000(đồng)

Mỗi gói kẹo có giá: 4000:2=2000(đồng)

Mỗi gọi bánh có giá: 7000 - 2000 = 5000 (đồng)

Đ,số:.....

Tổng giá tiền 1 bánh và 1 kẹo là: 14000:2=7000(đồng)

Tổng 4 gói bánh và 4 gọi kẹo là: 7000 x 4 = 28000(đồng)

2 gói kẹo có giá tiền là: 32000 - 28000=4000(đồng)

Mỗi gói kẹo có giá tiền là : 4000:2=2000(đồng)

Mỗi gọi bánh có giá tiền là: 7000 - 2000 = 5000 (đồng)

4 tập giấy + 3 quyển vở = 21600 đồng (1)
7 tập giấy + 6 quyển vở = 39600 đồng (2)
Ta lấy (1) x 2 :
8 tập giấy + 6 quyển vở = 43200 đồng (3)
Lấy (3) - (2) ta có :
1 tập giấy = 3600 đồng
Vậy giá 1 tập giấy là 3600 đồng.
Giá của 1 quyển vở là :
21600 - ( 3600 x 4 ) :3 = 2400 ( đồng )

a) Ta có : 4<5

=> 4⁵³<5⁵³

=> (2²)⁵³<5⁵³

=> 2¹⁰⁶<5⁵³

Mà 2⁹¹<2¹⁰⁶ nên 2⁹¹<5⁵³

Vậy 2⁹¹<5⁵³.

b) Ta có : 54⁴=54⁴

                21¹²=(21³)⁴=9261⁴

Mà 53<9261 nên 54⁴<9261⁴

=> 54⁴<21¹²

Vậy 54⁴<21¹².

Cảm ơn bạn Nguyệt nhiều nhé

Theo hình, ta thấy mực nước ở 2 nhánh bằng nhau và quả nặng nổi cùng 1 vị trí nên

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}V_A=V_B\\d_A=d_B\end{matrix}\right.\)

Bạn xem lại đề bài nhé hình như nó sai