\(P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}\)

a) ĐKXĐ: x \(\ne\pm\frac{1}{2}\)

b) Theo đề bài ta có:

\(2x^2+x=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{2}\left(Loại\right)\end{cases}}}\)

Thay x = 0 (thỏa mãn điều kiện) vào P ta có:

\(P=\frac{0-0+0-1}{0-0+1}=\frac{-1}{1}=-1\)

Vậy khi x = 0 thì P = -1

c) \(P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{\left(2x-1\right)^3}{\left(2x-1\right)^2}=2x-1\)

Để P \(\inℤ\Leftrightarrow2x-1\inℤ\)

Mà -1\(\inℤ;x\inℤ\Rightarrow-1⋮2x\)

\(\Rightarrow2x\inƯ\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy không có x thỏa mãn P \(\inℤ\)

d) Với x \(\ne\pm\frac{1}{2};P=2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=2\)

\(\Leftrightarrow2x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)thì \(P=2\)

1.

a. $A=\frac{x^3-x+2}{x-2}=\frac{x^2(x-2)+2x(x-2)+4(x-2)+10}{x-2}$

$=x^2+2x+4+\frac{10}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\frac{10}{x-2}$ là số nguyên. 

Khi $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $10\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 4; 0; 7; -3; 12; -8\right\}$

b.

\(B=\frac{2x^2+5x+8}{2x+1}=\frac{x(2x+1)+3x+8}{2x+1}=x+\frac{3x+8}{2x+1}\)

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $3x+8\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2(3x+8)\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 3(2x+1)+13\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 13\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1; \pm 13\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; -1; 6; -7\right\}$

Bài 2:

$P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}=2x-1$
Với $x$ nguyên thì $2x-1$ cũng là số nguyên.

$\Rightarrow P$ nguyên với mọi $x$ nguyên.

 a)  ĐKXĐ của phương trình : \(4x^2+4x+1\ne0\)\(\Rightarrow x\ne-\frac{1}{2}\)

b)  \(P=\frac{4x^3+8x^2-x-2}{4x^2+4x+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left(4x^3-x\right)+\left(8x^2-2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

 \(\Rightarrow P=\frac{x\left(4x^2-1\right)+2\left(4x^2-1\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow P\left(x\right)=2\left(x+2\right)\left(2x-1\right)=3\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=4x^2+6x-6-\left(6x+3\right)=0\)

 \(\Rightarrow P\left(x\right)=4x^2-9=0\)\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2=\sqrt{\frac{9}{4}}\)\(\Rightarrow P\left(x\right)=\frac{3}{2}\)

câu c)  cx tương tự 

a, x khác -1/2

b, x=\(\frac{\sqrt{7}}{2}\)

thank

Đặt A = 4x^3 - 6x^2 + 8x và B = 2x -1
4x^3-6x^2+8x=(2x-1)(2x^2-2x+3)+3
để a chia hết cho b =>3 chia hết cho 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(3)=(1;-1;3;-3)
+2x-1=1=>x=1
+2x-1=-1=>x=0
+2x-1=3=>x=2
+2x+1=-3=>x=-2

a) Theo mình thì chỉ min thôi nhé!

\(A=\frac{8x^2-1}{4x^2+1}+1+11=\frac{12x^2}{4x^2+1}+11\ge11\)

b)Bạn rút gọn lại giùm mìn, lười quy đồng lắm:(

mai mình nộp bài r ai đó giúp mình với huhu

a) ĐKXĐ: \(4x^2-4x+1\ne0\)

Ta sẽ giải phương trình \(4x^2-4x+1=0\) để loại các nghiệm:

\(4x^2-4x+1=4\left(x^2-x-\frac{1}{4}\right)=4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

Để \(4x^2-4x+1=0\) thì \(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy ĐKXĐ: \(x\ne\frac{1}{2}\)

b) \(P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{8\left(x-\frac{1}{2}\right)^3}{4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}=2x-1\)  (chịu khó ngồi phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử giúp mình)

c) Ta có: \(P=2x-1\).Với mọi x nguyên thì \(2x\) nguyên.

Do vậy \(P=2x-1\)nguyên.

Suy ra đpcm.

cảm ơn