Question

1/ Tìm x thuộc Z để biểu thức sau nguyên: A = \(A=\frac{x^2-x+2}{x-2}\)

2/ Chứng minh: Với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên: \(P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}\)

Answer 1

1.

\(A=\frac{x^2-x+2}{x-2}=\frac{x(x-2)+(x-2)+4}{x-2}=x+1+\frac{4}{x-2}\)

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\frac{4}{x-2}$ nguyên.

Điều này xảy ra khi $4\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 0; 4; 6; -2\right\}$

Answer 2

2.

\(P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}=2x-1\)

Với $x$ nguyên thì $P=2x-1$ nguyên.

$\Rightarrow P$ nguyên với mọi giá trị $x$ nguyên.