a/

có M là trung điểm BC

     N là trung điểm AD 

=> MN//AB//DC ( Tính chất đường trung bình)

=> MN vuông AD

Xét tam giác MAD có

MN vừa là đường trung tuyến ( N là trung điểm AD) vùa là đường trung trực ( N là trung điểm AD và MN vuông AD)

=>tam giác MAD cân tại M

b/

Ta có  tam giác MAD cân tại M => góc MAD =góc MDA (1)

ta có GÓC MAB+ GÓC MAD = 90 ĐỘ(2)

GÓC MDA +GÓC MDC =90ĐỘ (3)

(1) (2) (3) => GÓC MAB = GÓC MDC

Bài làm

ADBCNM

a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .

⇒⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD .

⇒MN⇒MN//ABAB//CDCD

mà theo gt Aˆ=900=>AB⊥ADA^=900=>AB⊥AD

=>MN⊥AD=>MN⊥AD

Trong tam giác MAD có :

MN là đường trung trực ( cmt )

MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )

⇒ΔMAD⇒ΔMAD cân tại M .

b,Có ΔMADΔMAD cân tại M −>MADˆ=MDAˆ−>MAD^=MDA^

mà Aˆ=DˆA^=D^

=>Aˆ−MADˆ=Dˆ−MDAˆ=>A^−MAD^=D^−MDA^

=>MABˆ=MDCˆ(đpcm)=>MAB^=MDC^(đpcm).

\(a,\) Xét hình thang \(ABCD\) có M là trung đ' BC (gt)

                                                          N là trung đ' AD (gt)

=> MN là đg trung bình của hình thang ABCD

=> MN // AB => MN \(\perp\)AD

Xét \(\Delta AMD\)có: MN là trung đ' đồng thời là đcao

=> \(\Delta AMD\) cân tại A (đpcm)

b,Vì \(\Delta AMD\) cân tại A => \(\widehat{NAM}=\widehat{NDM}\)

mà \(\widehat{MAB}=90^O-\widehat{NAM}\)

      \(\widehat{MDC}=90^O-\widehat{NDM}\)

\(\widehat{\Rightarrow MAB}=\widehat{MDC}\) (đpcm)

a/

có M là trung điểm BC

     N là trung điểm AD 

=> MN//AB//DC ( Tính chất đường trung bình)

=> MN vuông AD

Xét tam giác MAD có

MN vừa là đường trung tuyến ( N là trung điểm AD) vùa là đường trung trực ( N là trung điểm AD và MN vuông AD)

=>tam giác MAD cân tại M

b/

Ta có  tam giác MAD cân tại M => góc MAD =góc MDA (1)

ta có GÓC MAB+ GÓC MAD = 90 ĐỘ(2)

GÓC MDA +GÓC MDC =90ĐỘ (3)

(1) (2) (3) => GÓC MAB = GÓC MDC

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Gọi H là trung điểm của AD

Xét hình thang ABCD có

H là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: HM là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: HM//AB//CD
hay HM\(\perp\)AD

Xét ΔMAD có 

MH là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

MH là đường cao ứng với cạnh AD

Do đó: ΔMAD cân tại M

Gọi I là trung điểm của AD

Hình thang ABCD(AB//CD) có 

M là trung điểm của BC(gt)

I là trung điểm của AD(gt)

Do đó: MI là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

Suy ra: MI//AB//CD và \(MI=\dfrac{AB+CD}{2}\)

hay MI\(\perp\)AD

Xét ΔAMI vuông tại I và ΔDMI vuông tại I có 

DI chung

AI=DI(I là trung điểm của AD)

Do đó: ΔAMI=ΔDMI(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: MA=MD

hay ΔMAD cân tại M