Xét ΔABC có AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<7

=>AB=6cm

=>ΔABC cân tại A

5<BC<7

=> BC=6(cm) ( vì BC là số nguyên )

=> tam giác ABC là tam giác cân

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Theo độ dài BC = 1cm, AB = 6cm

6 – 1 < AC < 6 + 1

5 < AC < 7  (1)

Vì độ dài AC là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AC = 6cm

Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 6cm

Chú ý |AC - BC| < AB < AC + BC => 6 < AB <8. Do AB là số nguyên nên AB = 7 cm.

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm

7 - 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC + BC > AB > AC - BC

hay 7 + 1 > AB > 7 - 1

8 > AB > 6

=> AB = 7 vì 8 > 7 > 6.

Vậy AB = 7cm.

Vì AB = AC = 7cm nên tam giác ABC là tam giác cân và cân tại A.

Áp dụng tính chất bất đẳng thức vào tam giác ABC có:

AC + BC > AB

=>AB = 8 cm

hoặc

AB + BC > AC

=>AB = 6 cm

Theo bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có:

            AB - AC < BC < AB + AC (1)

Thay AB = 4cm, AC = 1cm vào (1) ta có:

            4 - 1 < BC < 4 + 1 ⇔ 3 < BC < 5

Vì độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC = 4cm.

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ΔABC cân tại A vì AB = AC = 7cm.

* Cách dựng tam giác ABC

- Vẽ BC = 1cm

- Dựng đường tròn tâm B bán kính 7cm ; đường tròn tâm C bán kính 7cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A.

Theo bất đẳng thức tam giác ABC có :

Có AC–BC<AB<AC+BC

có 7–1<AB<7+1

          6<AB<8 (1)

Vì độ dài AB là số nguyên thỏa mãn với (1) nên AB = 7 cm

Do đó ∆ ABC là tam giác cân vì nó cân tại a và có AB= AC = 7 cm

tam giác ABC vuông phải không

Theo bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có:

AB – AC < BC < AB + AC

⇒ 4 – 1  < BC < 4 + 1

⇒ 2  < BC < 5

Vì độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC = 4cm.

Vậy : BC = 4cm

Theo bất đẳng thức tam giác :

\(AB-AC< BC< AB+AC\)

\(\Rightarrow4-1< BC< 4+1\)

\(\Rightarrow3< BC< 5\)

Do độ dài BC bằng một số nguyên ( cm ) nên BC = 4cm

Trong tam giác ABC có:

\(AB-BC< AC< AB+BChay3< x< 5\)

Vì x là số nguyên nên x=4

Vậy độ dài cạnh AC là 4