Giải phần góc nhé:

Gọi I là giao điểm của CE và BD.

Dễ thấy \(\Delta BEI\sim\Delta CDI\)

\(\Rightarrow\frac{EI}{DI}=\frac{BI}{CI}\)

\(\Rightarrow\frac{EI}{BI}=\frac{DI}{CI}=sin30^o=\frac{1}{2}\)

Bên cạnh đó có: \(\widehat{EID}=\widehat{BIC}\)

\(\Rightarrow\Delta EID\sim\Delta BIC\)

\(\Rightarrow\frac{ED}{BC}=\frac{EI}{BI}=\frac{DI}{CI}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow ED=MB=MC\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)tam giác BDM đều 

Tam giác CEB vuông tại E có M là trung điểm cạnh huyền.

\(\Rightarrow ME=MB=MC\left(1\right)\)

Tam giác CDB vuông tại E có M là trung điểm cạnh huyền.

\(\Rightarrow MD=MB=MC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MD=ME\left(3\right)\)

Tam giác AEC vuông tại E

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^o-\widehat{CAE}=90^o-60^o=30^o\)

Dễ thấy tứ giác EDCB nội tiếp đường tròn tâm M.

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=2\widehat{ECD}=2.30^o=60^o\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta BDM\) đều.

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.

1)Bạn chia 2 TH.

a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ

=>MD<MB mà ME>MC=MB

=>MD<ME.

b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.

=> MD giao CA tại E .

Dễ dàng cminh DM<ME.

2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC

=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.

=> AI trùng AO.

=>OI là trung trực BC

Đè bài cần xem lại nhé.

3)Ta có góc B > góc C => AC>AB

Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE

Tương tự AB>BD

Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD

a: Ta có: ΔBDA vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=AM=MB=AB/2

Xét ΔAMD có MA=MD

nên ΔMAD cân tại M

mà \(\widehat{MAD}=60^0\)

nên ΔMAD đều

Xét ΔMBD có MB=MD

nên ΔMBD cân tại M

b: Xét ΔAEN có AE=AN

nên ΔAEN cân tại A

mà \(\widehat{EAN}=60^0\)

nên ΔAEN đều

=>EN=AN=AC/2

Xét ΔAEC có

EN là đường trung tuyến

EN=AC/2

DO đo ΔAEC vuông tại E

hay CE\(\perp\)AB

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath