Tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác trong biết IA=\(2\sqrt{5}\) cm và IB= 3cm. Kẻ AM vuông góc với AB (M thuộc BI). Tính AB.
Tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác. Biết IA= \(2\sqrt{5}\)cm, IB= 3cm. Tính độ dài AB
Gọi chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC là H, K là giao của phân giác ngoài góc B và AH.
Đặt \(IH=x\left(x>0\right)\)
Theo hệ thức lượng: \(IB^2=IH.IK\Rightarrow IK=\frac{IB^2}{IH}=\frac{9}{x},KH=IK-IH=\frac{9}{x}-x\)
Theo định lí đường phân giác, ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{KH}{KA}\)
Hay \(\frac{x}{2\sqrt{5}}=\frac{\frac{9}{x}-x}{\frac{9}{x}+2\sqrt{5}}\Leftrightarrow9+2\sqrt{5}x=\frac{18\sqrt{5}}{x}-2\sqrt{5}x\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{5}x^2+9x-18\sqrt{5}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{5}}{4}\\x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(AB=\sqrt{HA^2+HB^2}=\sqrt{\left(IH+IA\right)^2+IB^2-IH^2}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}+2\sqrt{5}\right)^2+3^2-\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}\right)^2}=2\sqrt{11}.\)
cho tam giác abc cân tại A, i là giao 3 đường phân giác biết IA =\(2\sqrt{5}\)cm, IB = 3 cm. tính AB
Tự vẽ hình, mình không quen sử dụng cách vẽ hình ở đây.
Giải
Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.
Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5.
=> IK= KH= x( x>0)
Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH
<=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5
=> x(2x+3)= 20=>x=2.5
Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11
k nha
cho tam giác ABC vuông tại A có AB,AC lần lượt là 3cm,4cm đường phân giác BI kẻ IH vuông góc BC (H thuộc BC) gọi K là giao điểm của AB và IH cm IA<IC
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB= 12 cm, AC= 18cm, đường phân giác AD. Lấy I thuộc AD sao cho AI= 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC.
a) Tính AE/EC
b) Tính AE và EC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 135 độ. Trên BC lấy điểm M và N sao cho AM vuông góc với AC, AN vuông góc với AB. CMR: BM^2= BC.MN
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 4cm, BC=3cm, đường phân giác BD. Kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt tia AC tại E Tính CD và CE.
Giúp mik nha mn mik đag cần gấp lắm, chỉ 2 bài trong số kia cũng đc, cảm ơn các bạn nhiều!
Bài 1:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)
\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)
Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)
b)\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)
bn ơi bài 1 ý a) chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu
cho tam giác ABC cân tại A ( A nhỏ hơn 90 độ)
kẻ BM vuông góc với AC ( M thuộc AC )
kẻ CN vuông góc với AB (N thuộc AB)
a) CM : AM = AN
b) CM AMN là tam giác cân
c) I là giao điểm của BM và CN. CM AI là tia phân giác góc A
MN giúp Mik Với ;-;
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
a) Xét tam giác BNC vuông tại N và tam giác CMB vuông tại M:
BC chung.
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (cạnh huyền - góc nhọn).
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB = AN + BN; AC = AM + CM.
Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A); BN = CM (cmt).
=> AM = AN.
b) Xét tam giác AMN: AM = AN (cmt).
=> Tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác ABC:
BM; CN là đường cao (BM vuông góc với AC; CN vuông góc với AB).
I là giao điểm của BM và CN (gt).
=> I là trực tâm.
=> AI là đường cao.
Mà AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A.
=> AI là đường phân giác góc A (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Cho tam giác vuông tại A, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Kẻ IH vuông tại BC (H thuộc BC ). A) C/m IA=IH B) So sánh IA và IB C) K là giao điểm của 2 tia phân giác các góc ngoài tại A và B của tam giác ABC. C/m C,I,K thẳng hàng
a: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHi vuông tại H có
CI chung
góc ACI=góc HCI
=>ΔCAI=ΔCHI
=>IA=IH
b: IA=IH
IH<IB
=>IA<IB
c: Xét ΔCAB có
K là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A,B
=>CK là phân giác của góc ACB
=>C,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH
a) AB=20cm; BH=12 cm. Tính AH. So sánh các góc của tam giác AHB
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N s/c BM=CN. Cmr: tam giác AMN cân
c)Từ B kẻ BI vuông góc AM (I thuộc AM). Từ C kẻ Ck vuông góc AN ( K thuộc AN). Cmr:IK//MN
d) Gọi S là giao điểm của IB và CK. Cmr: A,H,S thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm, AC = 8cm ;đường phân giác BI . Kẻ IH vuông góc với BCh thuộc BC) . Gọi K là giao điểm của AB và IH
A, tính BC
B, cm tam giác ABI = tam giác HBI
C, cm BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
D, cm IA<IC
E, cm I là trực tâm tam giác ABC