4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ = 4³⁸ . 4 + 4³⁸ . 4² + 4³⁸ .4³ = 4³⁸ (4+16+64) = 84 . 4³⁸ => chia hết cho 28

S=1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101

   =(1+7)+7^2(1+7)+...+7^100(1+7)

   =8+7^2.8+...+7^100.8

   =8.(1+7^2+...+7^100) chia hết cho 8 

Vậy S chia hết cho 8

a.S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^99+4^100 chia hết cho 5

   S=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^99+4^100)

   S=20+4^2*20+...+4^98

   S=20*(1+4^2+...+4^98) chia hết cho 5(đpcm)

 b.S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010CHIA HẾT CHO 6

    S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)

    S=6+2^2.*6+...+2^2008

    S=6*(1+2^2+...+2^2008)CHIA HẾT CHO 6

a)Cm A=10mũ99 cộng 104 chia hết cho hai và ba 

b)Cm B=10 mũ 100 cộng 17 chia hết cho 9

c)Cm 10 mũ 11 cộng với 8 chia hết cho 18 với n thuộc z và n bé hơn hoặc bằng 2

mong mọi người trả lời giúp mik cảm ơn các bạn

a) 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

= 5²⁰⁰¹ . 5² + 5²⁰⁰¹ + 5¹ + 5²⁰⁰¹

= 5²⁰⁰¹ . ( 5² + 5 + 1 )

= 5²⁰⁰¹ . 31 chia hết cho 31

Bạn coi lại đề đi nhé , vì 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ không chia hết cho 28 nên mình không chứng minh được !

Nhưng nếu bạn nào thấy mình làm đúng phần a thì k cho mình nha !

4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁸(1+4+16)=4³⁸.21 chia hết cho 7

4³⁹+4⁴⁰+4^{41 chia hết cho 4}

^{Do đó biểu thức trên chia hết cho 28}

a, 5^2003+5^2002+5^2001

=5^2001.5^2+5^2001.5+5^2001.1

=5^2001.(5^2+5+1)

=5^2001.31 chia hết cho 31

b, 4^39+4^40+4^41

=4^38.4+4^38.4^2+4^38.4^3

=4^38.(4+4^2+4^3)

= 4^38.84 chia hết cho 28

ta có

= 1 . 4\(^{39}\) + 4\(^{39}\) . 4 + 4\(^{39}\) . 4\(^2\)

= 4\(^{39}\) . (1 + 4 + 4\(^2\))

= 4\(^{38}\) . 4 . 3 . 7

= 28 . 3 . 4\(^{38}\) ( chia hết cho 28)

Ta có :

_4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹

= 4³⁸.4 + 4³⁸.4² + 4³⁸.4³

= 4³⁸(4 + 4² + 4³)

= 4³⁸.84

Mà 84 ⋮ 28 nên 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ ⋮ 28

Vì 4³⁹ \(⋮\) 4; 4⁴⁰ \(⋮\) 4 và 4⁴¹ \(⋮\) 4 nên suy ra 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ \(⋮\) 4 (1)

Ta có: 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ = 4³⁹(1 + 4 + 4²)

= 4³⁹.21 = 4³⁹.3.7 \(⋮\) 7 (2)

Vì 4 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên suy ra 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ \(⋮\) 28 (dpcm)

\(B=4+4^2+4^3+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow B=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow B=4.5+4^3.5+...+4^{2015}.5\)

\(\Rightarrow B=5\left(4+4^3+...+4^{2015}\right)\Rightarrow B⋮5\)

Lại có, do số số hạng bằng \(2016⋮3\) nên:

\(B=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)

\(B=4\left(1+4+16\right)+4^4\left(1+4+16\right)+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)

\(B=4.21+4^4.21+...+4^{2016}.21\)

\(B=21\left(4+4^4+...+4^{2014}\right)\Rightarrow B⋮21\)

Mà 5 và 21 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow B⋮\left(5.21\right)\Rightarrow B⋮105\)

a, 3S= 3+ 3^2 +3^3+....+3^2014+3^2015

3S-S=(3+3^2+......+3^2015)-(S=3^0 +3^1 +3^2 + . . . +3^2014)

2S=3^2015-3^0

b,Đề bị sai hay sao????.Thui để sau sẽ có người giúp cậu.Bye Bye!!!!!!!

Tui trả lời câu b nè:

S=(3+3^2+3^4)+...+(3^2012+3^2013+3^2014)

Vì máy tính ko viết được dấu nhân nên tui nói bằng lời còn bạn tự kiểm tra nha

Các  tổng trên chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7

Đảm bảo là đúng!!! :)

CLGT Minh!

2014 ko chia hết cho 3, ghép thế kiểu ****

theo mình thì đề sai rồi. Số mũ cuối chia hết cho 3 mới giải được

tống đến 2013 chia hết cho 7; 3^2014 ko chia hết được

còn câu a thì nhân tổng S với 3^2 để khử rồi chia cho 8

A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^49+4^50

A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^49+4^50)

A=4.(1+4)+4^3.(1+4)+...+4^49.(1+4)

A=4.5+4^3.5+...+4^49.5

A=5.(4+4^3+...+4^49) chia het cho 5(vi 5 chia het cho 5)

=> A chia het cho 5

\(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{49}+4^{50}\)

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{49}+4^{50}\right)\)

\(A=4.5+4^3.5+...+4^{49}.5\)

\(A=5.\left(4+4^3+...+4^{49}\right)CHIA-HETCHO5\)