Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
văn vĩnh thắng

cho B =4+4^2+4^3+4^4+.................4^2016 chứng tỏ B chia hết cho 105

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 3 2019 lúc 9:41

\(B=4+4^2+4^3+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow B=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow B=4.5+4^3.5+...+4^{2015}.5\)

\(\Rightarrow B=5\left(4+4^3+...+4^{2015}\right)\Rightarrow B⋮5\)

Lại có, do số số hạng bằng \(2016⋮3\) nên:

\(B=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)

\(B=4\left(1+4+16\right)+4^4\left(1+4+16\right)+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)

\(B=4.21+4^4.21+...+4^{2016}.21\)

\(B=21\left(4+4^4+...+4^{2014}\right)\Rightarrow B⋮21\)

Mà 5 và 21 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow B⋮\left(5.21\right)\Rightarrow B⋮105\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Mai Linh
Xem chi tiết
Pinky Chi
Xem chi tiết
Phong Nguyệt Băng
Xem chi tiết
hatsume akiko
Xem chi tiết
Đồng Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thủy
Xem chi tiết
nguyễn đinh quang vinh
Xem chi tiết
Võ Ánh Nguyệt Vi
Xem chi tiết
Đào Thị Quỳnh Giang
Xem chi tiết