Cho hihf vuông ABCD ,gọi I là một điểm trên cạnh AB ,Tia DI cắt tia CB ở K .Tia Dx vuông góc với DK và cắt đường thẳng BC tại L .CMR
a)△DIL cân
b)\(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I di động trên đoạn AB
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2021 lúc 13:22
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và D. Tia DI cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc DI cắt tia BC ở E
a) Chứng minh tam giác DIE là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)không đổi khi I di động trên cạnh AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nẳm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)
góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI
Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân
b) Áp dụng hệ thức 
là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức 
Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho thêm vô nhs
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia Cb cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giac DIL là một tam giác cân;
b) tổng 1/DI2 +1/DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) Xét hai tam giác IAD và LCD có:
+DA=DC
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ)
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC)
Hai tam giác đó bằng nhau, nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D)
b) Theo câu a) ta có DI=DL
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông)
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)
tick đúng cho mih nhé
Đúng 1
Bình luận (0)
Đây là đề bài của e chị ạ, chị làm giúp em nha:
Cho hình vuông ABCD và điểm I ko thay đổi giữa A và B.Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F.
a; Chứng minh tam giác DIF vuông cân
Đúng 0
Bình luận (0)
cho em hỏi nếu giải theo lớp 8 thì làm kiểu gì ?Cô giáo em cũng cho bài này
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa AB. Tia DI và CB cắt nhau tại K, kẻ đường thẳng qua , vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. C/M
a) Tam giác DIL cân
b) Tổng 1/DI2 + 1/DK2 không đổi khi I thay đổi trên AB
bạn ơi kẻ đường thẳng qua điểm j rồi vuông góc với DI vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.Tia DI và tia CB cắt nhau ở K . Kẻ đường thẳng qua D , vuông góc với DI .Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
b) Tổng 1/DI2+1/DK2 không thay đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Xét Tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD là HV)
ADI = CDL ( cùng phụ KDC )
=> Tam giác ADI = CDL ( c.g.v - g.n.k )
=> DI = DL => tam giác DIL cân tại I
b)
TAm giác DCL vuông tại D , theo HTL ;
\(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) ko đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\) ko đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD la HV )
ADI = CDL ( cung phụ KDC )
\(\Rightarrow\) Tam giác ADI = CDL ( c . g . v - g . n . k )
\(\Rightarrow\)DI = DL \(\Rightarrow\) tam giác DIL cân tại I
b,
Tam giác DCL vuông tại D , theo HTL
\(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) +\(\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) không đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\) không đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Anh cho e hỏi: HTL ở đây nghĩa là gì thế ạ ??
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho hình vuông ABCD ,I là một diểm nằm trên cạnh AB . tia DI và tia CB cắt nhau tại K . tia Dx vuông góc DK và cắt dường thẳng BC tại L
a) CM : DIL cân
b) CM 1/DI^2 + 1/DK^2 có giá trị không đổi
( NẾU GIÃI THEO CÁCH LỚP 8 THÌ SAU Ạ)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại M
a)tính số đo góc DMI
b)CM DI.DK=DC.KM
c)CM \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)có giá trị không đổi khi I di chuyển trên AB
Cho hình vuông ABCD . Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và B . Tia DI và tia CB cắt nhau ở K . Kẻ đường thẳng qua D , vuông góc với DI . Đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở M .
a/ tính số đo góc DMI
b/ CM : DI.DK = DC.KM
c/ CM \(\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)có giá trị không đổi khi I di động trên AB
Giúp mình với !
Cho hình vuông ABCD, gọi I là một điểm trong đoạn AB. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K, tia Dx vuông góc DK và cắt BC tại La, Chứng minh 1/DI2+1/DK2 không đổi khi I chuyển động trên đoạn ABb, Tia đối của DL cắt đường thẳng BA tại E . Gọi M N P Q R S lần lượt là trung điểm của EL, IE IK KL KE IL . H là hình chiếu của I trên KECm 1, L I H thẳng hàng 2,PM QN RS bằng nhau và đồng quyc,ABCD cố định khi I di động trên đoạn AB thì S chuyển động trên đường nào
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD, gọi I là một điểm trong đoạn AB. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K, tia Dx vuông góc DK và cắt BC tại L
a, Chứng minh 1/DI2+1/DK2 không đổi khi I chuyển động trên đoạn AB
b, Tia đối của DL cắt đường thẳng BA tại E . Gọi M N P Q R S lần lượt là trung điểm của EL, IE IK KL KE IL . H là hình chiếu của I trên KE
Cm 1, L I H thẳng hàng
2,PM QN RS bằng nhau và đồng quy
c,ABCD cố định khi I di động trên đoạn AB thì S chuyển động trên đường nào