a. ta có : tam giác AHB vuông tại H nên

\(AH^2=AB^2-BH^2=12^2-7,2^2=9,6^2\) Vậy AH =9,6cm

b. Ta có : ABC phải tam giác vuông vì \(AB^2=BH.BC\)

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)

$BH=BC-CH=13-\frac{144}{13}=\frac{25}{13}$ (cm)

Hình vẽ:

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{\left(\dfrac{25}{13}\right)}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=\dfrac{25}{13}+\dfrac{144}{13}=13\left(cm\right)\)

\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{25}{13}.13}=5\left(cm\right)\)

\(AC^2=HC.BC\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\dfrac{144}{13}.13}=12\left(cm\right)\)

a,

pytago trong tam giác ABH

\(=>AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5cm\)

dễ dàng chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)=>\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}=>AC=10cm\)

pytago cho tam giác ABC

\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=12,5cm\)

\(=>HC=BC-HB=8cm\)

b, pytago cho tam giác AHB

\(=>AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{3}cm\)

rồi tính AC , CH làm tương tự bài trên