Cho S=1+11+111+...+111...1(n chữ số)
1) Tính tổng S theo n
2) Tổng S có giá trị là bao nhiêu nếu n=5
Những câu hỏi liên quan
Tính tổng S=1+11+111+1111+........+111.....11 (có 100 chữ số 1)
bó tay chấm com.có ai giúp tôi không?
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhân S với 9
9S = 9 + 99 + 999 +.... + 99..99
9S = 10 - 1 + 100 - 1 + 100..00 -1 (với n chữ số 0)
9S = 10 + 100 + ... +100.. 00 -n
9S = 1+ 10 +100 + ... + 100..00 - (n+1)
9S = 111...11 - (n+1) (n+1chữ số 1 trong só 111..11)
S = (111..11 - (n+1))/9.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tổng
S
1
+
11
+
111
+
...
+
11...111
⏟
n
so 1
là A.
S
10
81
10
n
−
1
−
1
−...
Đọc tiếp
Tổng S = 1 + 11 + 111 + ... + 11...111 ⏟ n so 1 là
A. S = 10 81 10 n − 1 − 1 − n 9 .
B. S = 10 81 10 n − 1 + n 9 .
C. S = 1 81 10 n − 1 − n 9 .
D. S = 10 81 10 n − 1 − n 9 .
Đáp án D
Ta có 9 S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...99 ⏟ n so 9 = 10 − 1 + 10 2 − 1 + 10 3 − 1 + ... + 10 n − 1
= 10 + 10 2 + 10 3 + ... + 10 n − n = 10 1 − 10 n 1 − 10 − n = 10 10 n − 1 9 − n
Vậy S = 10 81 10 n − 1 − n 9 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Tổng
S
1
+
11
+
111
+
...
+
11...111
⏟
n
so 1
là A.
S
10
81
10
n
−
1
−
1
−...
Đọc tiếp
Tổng S = 1 + 11 + 111 + ... + 11...111 ⏟ n so 1 là
A. S = 10 81 10 n − 1 − 1 − n 9 .
B. S = 10 81 10 n − 1 + n 9 .
C. S = 1 81 10 n − 1 − n 9 .
D. S = 10 81 10 n − 1 − n 9 .
Cho tổng A = 1+11+111+1111+...+111...11 (111...11 có 20 chữ số 1)
Hỏi tổng A chia cho 9 dư bao nhiêu ?
Ta có:
1 chia 9 dư 1 [tổng các cs là 1]
11 chia 9 dư 2 [tổng các chữ số là 2]
.................................
số thứ 9 là 111.......111 chia hết cho 9 [tổng các chữ số là 9]
Cứ vậy ta được 2 vòng tuần hoàn và 2 số lẻ ra. Cụ thể:
1;2;3;4;...;9; 1;2;3;...;9; 1;2 đó là trình tự số dư khi chia 9 ở mỗi số hạng của A
=> tổng các số dư là: (1+2+3+4+...+9)*2 + 1 + 2 = 45*2 + 3 = 93 chia 9 dư 3
Vậy A chia 9 dư 3
P/s: Ai có ý kiến thắc mắc hoặc góp ý vui lòng inbox với mình
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: A = 1 + 11 + 111 + ... + 111...11
Ta thấy: 1 + 11 = 12
1 + 11 + 111 = 123
1 + 11 + 111 + 1111 = 1234
=> A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111...11 = 123...0 ( Lặp lại 20/10 = 2 lần các chữ số 1234567890 ).
Tổng các chữ số là:
45 x 2 = 90 chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55
Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài tập : Cho S = 1+11+111+...+111...11 . Hỏi S có chia hết cho 2;3;5;9 , biết có n chữ số 1 ?
--- Cần gấp . Ghi cả lời giải nữa nhé . Ghi rõ ràng ---
Nhân S với 9
9S = 9 + 99 + 999 +.... + 99..99
9S = 10 - 1 + 100 - 1 + 100..00 -1 (với n chữ số 0)
9S = 10 + 100 + ... +100.. 00 -n
9S = 1+ 10 +100 + ... + 100..00 - (n+1)
9S = 111...11 - (n+1) (n+1chữ số 1 trong só 111..11)
S = (111..11 - (n+1))/9.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
tính tổng S=1+11+111+1111+..+11(có 10 con số 1)
Chứng minh : tổng của các số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10 chia hết cho 1111.
CHỈ DÀNH CHO NHỮNG NGƯỜI CÓ IQ CAO : CHỨNG MINH TỔNG CỦA CÁC SỐ CÓ N CHỮ SỐ KHÁC NHAU CHIA HẾT CHO 10 ( 1 < N < 11 ) CHIA HẾT CHO 111...111 ( N - 1 CHỮ SỐ 1 ).
Đó là số 55555 vì :
55555 : 10 = 55555
55555 : 11111 = 5
Tính tổng các chữ số của số A = 111....1(60 c/s )x2493
1. Cho a = 11....11 ( 2018 c/s 1) b = 44...44 ( 1009 c/s 4 ) chứng minh a+b+1 là số chính phương
2.Cho a = 11...11 (2n c/s 1) b = 11....111 (n+1 c/s 1) c = 66....66(n c/s 6) chứng minh a+b+c+8 là số chính phương
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
Đúng 4
Bình luận (0)
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
Đúng 4
Bình luận (0)