Chứng tỏ n thuộc N*
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ..............+1/n^2
Những câu hỏi liên quan
Cho n thuộc N* chứng tỏ rằng : 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
1/2^2<1/1*2
1/3^2<1/2*3
...
1/n^2<1/(n-1)*n
=>1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n=(n-1)/n<1
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng : M= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+1/n^2 <1 (với n>_ 2 n thuộc N )
M = 1/2.2 + 1/3.3 +.....+ 1/n.n
M < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/(n-1).n
M < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +......+ 1/n-1 - 1/n
M < 1 - 1/n < 1
=> M < 1 (đpcm)
Ai k mk mk k lại cho,kết bạn luôn nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho F=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...1/(n-1)+1/n^2,(n thuộc N*(.Chứng tỏ rằng :F<2
cho n thuộc N*, chứng tỏ 1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 không phải là một số tự nhiên
Đặt \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{n^2}\)
Có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(< -1.\left(\frac{1}{n}\right)< 1.\left(\frac{1}{n}\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+1< \orbr{\begin{cases}1+1\\2\end{cases}}\)
Vậy ta có điều phải chứng tỏ
Chứng tỏ n thuộc N*: 1/1^2 + 1/2^2 +1/3^2+..........+1/n^2 không là số tự nhiên
1) Chứng tỏ rằng :(17^n+1)(17^n+2)chia hết cho 3 với mỗi n thuộc N
2)Chứng tỏ rằng : (9^m+9)(9^m+2)chia hết cho 5 với mỗi m thuộc N
chứng tỏ rằng
a.A= 1/2+1/22+1/33+...+1/2n <1 với n thuộc N*
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\text{…}+\frac{1}{2^{n-1}}\)
\(2A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\text{…}+\frac{1}{2^{n-1}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\text{…}-\frac{1}{2^n}\)
\(A=1-\frac{1}{2^n}\)
Vậy A < 1 với n thuộc N*
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng: 1.3.5.7.....(2n-1)/(n+1)(n+2)(n+3).....2n=1/2n (n thuộc N*)
Cho n thuộc N* chứng tỏ rằng
1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
Không phải là số tự nhiên
\(\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\left(n\in N^#\right)\)
Có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(< 1-\frac{1}{n}< 1\left(\frac{1}{n}>0;n\in N^#\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+1\)
\(< 1+1\)
\(< 2\)
\(\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(>1-\frac{1}{n+1}>1\)
\(1< \frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)